Função de onda

Função de onda na mecânica quântica é uma função que descreve o estado quântico de um sistema de uma ou mais partículas, e contém todas as informações sobre o sistema considerado isolado. Quantidades associadas com os cálculos, tais como o momento médio de uma partícula, são derivados a partir da função de onda por meio de operações matemáticas que descrevem a sua interação com os dispositivos de observação. Assim, a função de onda é uma entidade central na mecânica quântica. Os símbolos mais comuns para uma função de onda são as letras gregas ψ ou Ψ . A equação de Schrödinger determina como a função de onda evolui ao longo do tempo, ou seja, a função de onda é a solução da equação de Schrödinger. A função de onda se comporta qualitativamente como outras ondas, como ondas de água ou ondas em uma corda, porque a equação de Schrödinger é matematicamente um tipo de equação de onda. Isso explica o nome "função de onda", e dá origem a dualidade onda-partícula. A onda da função de onda, no entanto, não é uma onda no espaço físico; é uma onda em um "espaço" matemático abstrato, que pode ser representado como "espaço de configuração", ou pode ser representado como "espaço de momentum", e, por isso se difere fundamentalmente de ondas de água ou ondas em uma corda.

Uma função de onda para um determinado sistema não tem uma representação única. Mais comumente, é tomada como sendo uma função de todas as coordenadas de posição das partículas e do tempo, ou seja, a função de onda está na "posição espacial". No entanto, também pode considerar em vez uma função de onda no "espaço de momento"; uma função de todos os momentos das partículas e do tempo . Em geral, a função de onda de um sistema é uma função de variáveis contínuas e descontínuas que caracteriza o grau de liberdade do sistema, e há uma função de onda para todo o sistema, e não uma função de onda para cada partícula individual em certo sistema. Partículas elementares, como os elétrons, têm spin, e a função de onda deve incluir essa propriedade fundamental como um grau de liberdade intrínseca. A função de onda é espinoriail para os férmions, ou seja, para partículas com spin semi-inteiro (1/2, 3/2, 5/2, ...), ou tensorial para os bósons, que são partículas com spin inteiro (0, 1, 2, 3 , ...).

Na maioria dos tratamentos da mecânica quântica, a função de onda é um valor complexo. Em uma interpretação importante da mecânica quântica chamada a interpretação de Copenhague, o módulo de elasticidade ao quadrado da função de onda, |ψ|² , é um número real se interpretado como a densidade de probabilidade de encontrar uma partícula em um dado local num determinado momento, se a posição da partícula está a ser medida. Uma vez que a função de onda é um valor complexo, apenas a sua fase relativa e a sua relativa magnitude podem ser medidas. Isso não diz nada diretamente sobre as magnitudes ou as direções das observações mensuráveis, tem de se aplicar operadores quânticos para a função de onda ψ e encontrar os seus próprios valores, que correspondem a conjuntos de possíveis resultados de medição.

No entanto, os números complexos não são necessariamente usados em todos os cálculos. Louis de Broglie em seus últimos anos propôs uma função de onda de valor real ligada a uma função de onda complexa por uma constante de proporcionalidade e desenvolveu a teoria de Broglie-Bohm.

Problemas de nomenclatura

O termo função de onda segundo a mecânica quântica tem um significado bastante diferente dependendo do contexto, seja na física clássica, seja no eletromagnetismo clássico.

Por causa da relação concreta entre função de onda e localização de uma partícula num espaço de posições, que se deriva da aproximação sucedida das Ondas de matéria, de Louis de Broglie, e demostrada no Experimento de Davisson-Germer, muitos textos sobre mecânica quântica têm um enfoque "ondulatório". O termo "função de onda" é usado para o vetor de estado por este ser a solução de uma equação de onda, a equação de Schrödinger.

Na química, especialmente, um dos objetivos da função de onda de elétrons é descrever os chamados orbitais eletrônicos; com isso, aumenta ainda mais a confusão de termos que se referem a um mesmo conceito.

Definição

O uso moderno do termo função de onda é para qualquer vetor ou função que descreva o estado de um sistema físico pela expansão em termos de outros estados do mesmo sistema. Normalmente, uma função de onda é:

• um vetor complexo com finitos componentes:

$\left|\psi \right\rangle ={\begin{bmatrix}c_{1}\\\vdots \\c_{n}\end{bmatrix}}$,

• um vetor complexo com infinitos componentes:

$\left|\psi \right\rangle ={\begin{bmatrix}c_{1}\\\vdots \\c_{n}\\\vdots \end{bmatrix}}$,

• ou uma função complexa de uma ou mais variáveis,

$\left\langle x_{1},\ldots ,x_{n}|\psi \right\rangle =\psi (x_{1},\,\ldots \,x_{n})$.

Em todos os casos, a função de onda provê uma descrição completa do sistema físico ao qual está associado. Porém, deve-se frisar que uma função de onda não é unicamente determinada pelo sistema ao qual está associada, já que muitas funções de onda diferentes podem descrever o mesmo cenário físico.

Interpretação

A interpretação física da função de onda depende do contexto. Veja alguns exemplos a seguir:

Uma partícula em uma dimensão espacial

A função de onda espacial associada a uma partícula em uma dimensão é uma função complexa $\psi (x)$ definida no conjunto dos números reais.

Interpretação estatística de Born

Na interpretação de Max Born, o quadrado da função de onda, $|\psi (x,t)|^{2}dx$, é interpretado como a densidade de probabilidade de encontrar a partícula na posição x em determinado tempo t , por isso, a probabilidade de a medição da posição da partícula dar um valor no intervalo $[a,b]$ é

$\left\langle \psi |\psi \right\rangle =\int \limits _{a}^{b}|\psi (x)|^{2}\,dx\quad$.

Isto leva à condição de normalização

$N^{2}\int _{-\infty }^{\infty }|\psi (x)|^{2}\,dx=1\quad$.

já que a medição da posição de uma partícula deve resultar em um número real.

Esse pensamento sendo associado com a Interpretação de Copenhague que foi feita pelo próprio Niels Bohr e Werner Heisenberg, define que não é possível determinar exatamente a posição da partícula, é possível somente determinar a probabilidade estatística, sendo assim, neste caso é entendida como um dado considerado inquestionável já que "Não faz sentido especular para além daquilo que pode ser medido".

Significado filosófico da função de onda

A função de onda é a descrição mais completa possível de um sistema regido pela mecânica quântica. Se na mecânica clássica a descrição completa de um sistema consistia na tarefa de encontrar a posição e a velocidade de todas as partículas e, com esta descrição, ser possível prever todos os movimentos futuros e passados do sistema, na mecânica quântica não se pode descrever todas as grandezas desejadas com a mesma certeza (ver Princípio da incerteza de Heisenberg). De acordo com a mecânica quântica, a descrição do sistema termina ao nível da função de onda, com suas probabilidades de posição.

Por isso, depois do nascimento da mecânica quântica, a ciência alcançou um patamar que encerra o contraste entre o determinismo e o indeterminismo e, sob os auspícios da ciência contemporânea, temos a função de onda, que está na fronteira entre o determinismo e o indeterminismo.

Ver também

• Colapso da função de onda
• Mecânica Quântica

Ligações externas

• Função de onda e Equação de Schrödinger