Paridade de funções
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Em matemática, a paridade de funções é um conceito sobre a simetria de funções.
Definição
[editar | editar código-fonte]Seja um conjunto com a seguinte propriedade de simetria em relação à origem:
- Uma função é dita par se
- Uma função é dita ímpar se
A nomenclatura provém do fato que a função é impar se é um número ímpar e par se é um número par.
Exemplos
[editar | editar código-fonte]- é uma função ímpar.
- é uma função par.
- é uma função ímpar.
Decomposição em funções par e ímpar
[editar | editar código-fonte]Toda função definida em um conjunto simétrico em relação à origem pode ser escrita como a soma de uma função par e uma função ímpar:
Exemplo
[editar | editar código-fonte]Seja temos:
Propriedades
[editar | editar código-fonte]- A única função par e ímpar ao mesmo tempo é a função nula ().
- Há funções que não são nem pares nem ímpares.
- Uma função ímpar definida na origem é nula na origem.
- A soma de duas funções de mesma paridade mantem essa paridade.
- O produto de duas funções de mesma paridade é uma função par.
- O produto de duas funções com paridades distintas é uma função ímpar.
- A derivada de uma função par é uma função ímpar.
- A derivada de uma função ímpar é uma função par.