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Em matemática, a imagem recíproca, ou contra-imagem, ou pré-imagem ou imagem inversa de um subconjunto
do contradomínio de uma função
é o conjunto
.
O uso da notação
não significa que
seja uma função invertível, mas se o for,
é de facto, a imagem de
pela função inversa
.
![{\displaystyle f^{-1}(\varnothing )=\varnothing }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca780d29f6925c9dfb97a94c9836d0035a3e7de0)
- Para toda função
,
. A prova é simples: qualquer elemento
é levado por f para algum elemento de Y, logo
.
.
.
![{\displaystyle A\subseteq B\Longrightarrow f^{-1}(A)\subseteq f^{-1}(B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9a27021eddc3a7f7e1d6d8ef6bd4760f74d1fd0)
De fato,
Como ![{\displaystyle A\subseteq B,f(x)\in B\Longrightarrow x\in f^{-1}(B)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9805de9271d31949c8794a7476405c23d26eeab4)