Acoplamento de maré

O acoplamento de maré faz com que a Lua gire em torno do seu eixo aproximadamente no mesmo tempo que ela leva para orbitar a Terra. Exceto por efeitos de libração, isto faz com que a Lua mantenha a mesma face voltada para a Terra, como mostra a figura da esquerda (a Lua é mostrada em vista polar e não está em escala). Se a Lua não possuísse rotação, ela mostraria ambos os lados para a Terra durante seu movimento em torno da Terra, como mostrado na figura à direita.

O acoplamento de maré ou travamento de maré entre um par de corpos astronômicos co-orbitantes ocorre quando um dos objetos atinge um estado em que não há mais nenhuma mudança líquida em sua taxa de rotação ao longo de uma órbita completa. (Isso também é chamado de acoplamento gravitacional, rotação capturada e acoplamento de rotação-órbita). No caso em que um corpo acoplado por maré possui rotação síncrona, o objeto leva tanto tempo para girar em torno de seu próprio eixo quanto para girar em torno de seu parceiro. Por exemplo, o mesmo lado da Lua sempre está voltado para a Terra, embora haja alguma variabilidade porque a órbita da Lua não é perfeitamente circular. Normalmente, apenas o satélite é acoplado por maré ao corpo maior. No entanto, se a diferença de massa entre os dois corpos e a distância entre eles forem relativamente pequenas, cada um pode ser acoplado por maré ao outro; este é o caso de Plutão e Caronte.

O efeito surge entre dois corpos quando sua interação gravitacional diminui a rotação de um corpo até que ele se torne acoplado por maré. Ao longo de muitos milhões de anos, as forças de interação mudam suas órbitas e taxas de rotação como resultado da troca de energia e dissipação de calor. Quando um dos corpos atinge um estado em que não há mais nenhuma mudança líquida em sua taxa de rotação ao longo de uma órbita completa, diz-se que está acoplado por maré. O objeto tende a permanecer nesse estado porque deixá-lo exigiria a adição de energia de volta ao sistema. A órbita do objeto pode migrar ao longo do tempo para desfazer o acoplamento de maré, por exemplo, se um planeta gigante perturbar o objeto.

Nem todos os casos de acoplamento de maré envolvem rotação síncrona. Com Mercúrio, por exemplo, este planeta acoplado por maré completa três rotações para cada duas revoluções ao redor do Sol, uma ressonância de rotação-órbita de 3:2. No caso especial em que uma órbita é quase circular e o eixo de rotação do corpo não é significativamente inclinado, como a Lua, o acoplamento de maré resulta no mesmo hemisfério do objeto giratório constantemente voltado para seu parceiro. No entanto, neste caso, a mesma porção do corpo nem sempre está voltada para o parceiro em todas as órbitas. Pode haver algum deslocamento devido a variações na velocidade orbital do corpo acoplado e na inclinação de seu eixo de rotação.

Mecanismo

Se as protuberâncias de maré em um corpo (verde) estão desalinhadas com o eixo principal (vermelho), as forças de maré (azul) exercem um torque resultante sobre esse corpo que torce o corpo na direção do realinhamento

Ver também: Centros de gravidade em campos não uniformes

Considere um par de objetos co-orbitantes, A e B. A mudança na taxa de rotação necessária para travar o corpo B no corpo maior A é causada pelo torque aplicado pela gravidade de A nas protuberâncias que ele induziu em B pelas forças de maré.

A força gravitacional do objeto A sobre B varia com a distância, sendo maior na superfície mais próxima de A e menor na mais distante. Isso cria um gradiente gravitacional através do objeto B que distorce ligeiramente sua forma de equilíbrio. O corpo do objeto B se tornará alongado ao longo do eixo orientado para A e, inversamente, ligeiramente reduzido em dimensão nas direções ortogonais a este eixo. As distorções alongadas são conhecidas como protuberâncias de maré. (Para a Terra, essas protuberâncias podem atingir deslocamentos de até cerca de 40 centímetros). Quando B ainda não está acoplado por maré, as protuberâncias viajam sobre sua superfície devido a movimentos orbitais, com uma das duas protuberâncias de maré "altas" viajando perto do ponto onde o corpo A está acima. Para grandes corpos astronômicos que são quase esféricos devido à autogravitação, a distorção de maré produz um esferoide ligeiramente prolato, ou seja, um elipsoide axialmente simétrico que é alongado ao longo de seu eixo principal. Corpos menores também sofrem distorção, mas essa distorção é menos regular.

O material de B exerce resistência a essa remodelação periódica causada pela força de maré. Com efeito, algum tempo é necessário para remodelar B para a forma de equilíbrio gravitacional, momento em que as protuberâncias em formação já foram afastadas a alguma distância do eixo A-B pela rotação de B. Vistos de um ponto de vista no espaço, os pontos de extensão máxima do bojo são deslocados do eixo orientado para A. Se o período de rotação de B for menor que seu período orbital, as protuberâncias são transportadas para a frente do eixo orientado para A na direção de rotação, enquanto que se o período de rotação de B for maior, as protuberâncias ficam para trás.

Como as protuberâncias estão agora deslocadas do eixo A-B, a atração gravitacional de A sobre a massa nelas exerce um torque em B. O torque na protuberância voltada para A atua para alinhar a rotação de B com seu período orbital, enquanto a protuberância "traseira", voltada para longe de A, age no sentido oposto. No entanto, a protuberância no lado voltado para A está mais próxima de A do que a protuberância traseira por uma distância de aproximadamente o diâmetro de B e, portanto, experimenta uma força gravitacional e um torque ligeiramente mais fortes. O torque resultante de ambas as protuberâncias, então, está sempre na direção que atua para sincronizar a rotação de B com seu período orbital, levando eventualmente ao acoplamento de maré.

Alterações orbitais

Em (1), um satélite orbita na mesma direção (mas mais lenta que) da rotação de seu corpo hospedeiro. A protuberância de maré mais próxima (vermelho) atrai o satélite mais do que a protuberância mais distante (azul), diminuindo a rotação do hospedeiro enquanto transmite uma força positiva líquida (setas pontilhadas mostrando forças resolvidas em seus componentes) na direção da órbita, elevando-o para uma órbita mais alta (aceleração de maré). Em (2) com a rotação invertida, a força resultante se opõe à direção da órbita do satélite, baixando-a (desaceleração de maré)

Se a frequência rotacional for maior que a frequência orbital, surge um pequeno torque que neutraliza a rotação, eventualmente acoplando as frequências (situação representada em verde)

O momento angular de todo o sistema A-B é conservado nesse processo, de modo que quando B desacelera e perde momento angular rotacional, seu momento angular orbital é aumentado em uma quantidade semelhante (há também alguns efeitos menores na rotação de A). Isso resulta em um aumento da órbita de B em torno de A em conjunto com sua desaceleração rotacional. Para o outro caso em que B começa a girar muito lentamente, o acoplamento de maré acelera sua rotação e diminui sua órbita.

Acoplamento de corpo maior

Ver também: Órbita síncrona

O efeito de acoplamento de maré também é experimentado pelo corpo maior A, mas em uma taxa mais lenta porque o efeito gravitacional de B é mais fraco devido à massa menor de B. Por exemplo, a rotação da Terra está sendo gradualmente desacelerada pela Lua, em uma quantidade que se torna perceptível ao longo do tempo geológico, conforme revelado no registro fóssil. As estimativas atuais são de que isso (juntamente com a influência de maré do Sol) ajudou a prolongar o dia da Terra de cerca de 6 horas para as atuais 24 horas (mais de ≈ ⁠4½ bilhões de anos). Atualmente, os relógios atômicos mostram que o dia da Terra aumenta, em média, cerca de 2.3 milissegundos por século. Dado tempo suficiente, isso criaria um acoplamento mútuo de maré entre a Terra e a Lua. A duração do dia da Terra aumentaria e a duração de um mês lunar também aumentaria. O dia sideral da Terra acabaria tendo a mesma duração que o período orbital da Lua, cerca de 47 vezes a duração do dia da Terra atualmente. No entanto, não se espera que a Terra fique presa à Lua antes que o Sol se torne uma gigante vermelha e engolfe a Terra e a Lua.

Para corpos de tamanho semelhante, o efeito pode ser de tamanho comparável para ambos, e ambos podem ficar travados entre si em uma escala de tempo muito mais curta. Um exemplo é o planeta anão Plutão e seu satélite Caronte. Eles já atingiram um estado onde Caronte é visível de apenas um hemisfério de Plutão e vice-versa.

Órbitas excêntricas

Para órbitas que não têm uma excentricidade próxima de zero, a taxa de rotação tende a ficar travada com a velocidade orbital quando o corpo está em periapsis, que é o ponto de interação de maré mais forte entre os dois objetos. Se o objeto em órbita tiver um companheiro, esse terceiro corpo pode fazer com que a taxa de rotação do objeto hospedeiro varie de maneira oscilatória. Essa interação também pode levar a um aumento na excentricidade orbital do objeto em órbita ao redor do primário, um efeito conhecido como bombeamento de excentricidade.

Em alguns casos em que a órbita é excêntrica e o efeito de maré é relativamente fraco, o corpo menor pode acabar em uma chamada ressonância rotação-órbita, em vez de ser acoplado por maré. Aqui, a razão entre o período de rotação de um corpo e seu próprio período orbital é uma fração simples diferente de 1:1. Um caso bem conhecido é a rotação de Mercúrio, que está travado em sua própria órbita ao redor do Sol em uma ressonância de 3:2. Isso resulta na velocidade de rotação aproximadamente igual à velocidade orbital em torno do periélio.

Espera-se que muitos exoplanetas (especialmente os mais próximos) estejam em ressonâncias rotação-órbita superiores a 1:1. Um planeta terrestre semelhante a Mercúrio pode, por exemplo, ser capturado em uma ressonância rotação-órbita 3:2, 2:1 ou 5:2, com a probabilidade de cada um ser dependente da excentricidade orbital.

Ocorrência

Devido ao acoplamento de maré, os habitantes do corpo central nunca poderão ver a área verde do satélite

Luas

Todas as dezenove luas conhecidas no Sistema Solar que são grandes o suficiente para serem redondas são acopladas por maré com suas primárias, porque elas orbitam muito próximas e a força de maré aumenta rapidamente (como uma função cúbica) com a diminuição da distância. Por outro lado, os satélites externos irregulares dos gigantes gasosos (por exemplo, Febe), que orbitam muito mais longe do que as grandes luas conhecidas, não são acoplados por maré.

Plutão e Caronte são um exemplo extremo de um acoplamento de maré. Caronte é uma lua relativamente grande em comparação com sua primária e também tem uma órbita muito próxima. Isso resulta em Plutão e Caronte sendo mutuamente acoplados por maré. As outras luas de Plutão não estão acopladas por maré; Estige, Nix, Cérbero e Hidra giram caoticamente devido à influência de Caronte.

A situação de acoplamento de maré para luas de asteroides é amplamente desconhecida, mas espera-se que binários em órbita próxima sejam acoplados por maré, assim como binários de contato.

Lua da Terra

Como a Lua da Terra está acoplada na proporção de 1:1, apenas um lado é visível da Terra

A rotação da Lua da Terra e os períodos orbitais estão travados entre si, então não importa quando a Lua é observada da Terra, o mesmo hemisfério da Lua é sempre visto. O lado oculto da Lua não foi visto até 1959, quando fotografias da maior parte do lado oculto foram transmitidas pela sonda soviética Luna 3.

Quando a Terra é observada da Lua, a Terra não parece transladar pelo céu, mas parece permanecer no mesmo lugar, girando em seu próprio eixo.

Apesar dos períodos de rotação e orbital da Lua estarem exatamente acoplados, cerca de 59% da superfície total da Lua pode ser vista com observações repetidas da Terra, devido aos fenômenos de libração e paralaxe. As librações são causadas principalmente pela velocidade orbital variável da Lua devido à excentricidade de sua órbita: isso permite que até cerca de 6° mais ao longo de seu perímetro sejam vistos da Terra. A paralaxe é um efeito geométrico: na superfície da Terra estamos deslocados da linha que passa pelos centros da Terra e da Lua, e por causa disso podemos observar um pouco (cerca de 1°) mais ao redor do lado da Lua quando está em nosso horizonte local.

Planetas

Pensou-se por algum tempo que Mercúrio estava acoplado por maré com o Sol. Isso porque sempre que Mercúrio estava em melhor posição para observação, o mesmo lado ficava voltado para dentro. Observações de radar em 1965 demonstraram que Mercúrio tem uma ressonância rotação-órbita de 3:2, girando três vezes para cada duas revoluções ao redor do Sol, o que resulta no mesmo posicionamento nesses pontos de observação. A modelagem demonstrou que Mercúrio foi capturado no estado de órbita de rotação 3:2 muito cedo em sua história, dentro de 20 (e mais provavelmente até 10) milhões de anos após sua formação.

O intervalo de 583.92 dias entre aproximações sucessivas de Vênus à Terra é igual a 5.001444 dias solares venusianos, tornando aproximadamente a mesma face visível da Terra em cada aproximação. Se esta relação surgiu por acaso ou é o resultado de algum tipo de acoplamento de maré com a Terra é desconhecido.

O exoplaneta Proxima Centauri b, descoberto em 2016 que orbita em torno de Proxima Centauri, está quase certamente acoplado por maré, expressando rotação sincronizada ou uma ressonância de rotação-órbita de 3:2 como a de Mercúrio.

Uma forma de exoplanetas hipotéticos acoplados por maré são os planetas globo ocular, que por sua vez são divididos em planetas do globo ocular "quentes" e "frios".

Estrelas

Acredita-se que estrelas binárias próximas espalhadas pelo universo estejam acopladas por maré entre si, e que planetas extrassolares que foram encontrados orbitando suas primárias muito próximo também estejam acoplados por maré a elas. Um exemplo incomum, confirmado pelo telescópio espacial MOST, pode ser Tau Boötis, uma estrela que provavelmente está acoplada por maré por seu planeta Tau Boötis b. Se assim for, o acoplamento de maré é quase certamente mútuo.

Escala de tempo

Uma estimativa do tempo para um corpo ficar acoplado por maré pode ser obtida usando a seguinte fórmula:

$t_{\text{acoplamento}}\approx {\frac {\omega a^{6}IQ}{3Gm_{p}^{2}k_{2}R^{5}}}$

onde

• $\omega \,$ é a taxa de rotação inicial expressa em radianos por segundo,
• $a\,$ é o semieixo maior do movimento do satélite ao redor do planeta (dado pela média das distâncias periapsis e apoapsis),
• $I\,$ $\approx 0.4\;m_{s}R^{2}$ é o momento de inércia do satélite, onde where $m_{s}\,$ é a massa do satélite e $R\,$ é o raio médio do satélite,
• $Q\,$ é a função de dissipação do satélite,
• $G\,$ é a constante gravitacional,
• $m_{p}\,$ é a massa do planeta (ou seja, o objeto que está sendo orbitado), e
• $k_{2}\,$ é o número de Love de maré do satélite.

$Q$ e $k_{2}$ são geralmente muito pouco conhecidos, exceto pela Lua, que tem $k_{2}/Q=0.0011$. Para uma estimativa realmente aproximada, é comum usar $Q\approx 100$ (talvez de forma conservadora, fornecendo tempos de acoplamento superestimados) e

$k_{2}\approx {\frac {1.5}{1+{\frac {19\mu }{2\rho gR}}}},$

onde

• $\rho \,$ é a densidade do satélite
• $g\approx Gm_{s}/R^{2}$ é a gravidade superficial do satélite
• $\mu \,$ é a rigidez do satélite. Isso pode ser entendido a grosso modo como 3×10^{7001100000000000000♠10} N·m⁻² para objetos rochosos e 4×10^{7000900000000000000♠9} N·m⁻² para os gelados.

Mesmo sabendo o tamanho e a densidade do satélite, muitos parâmetros devem ser estimados (especialmente $\omega \,$, $Q$ e $\mu$), de modo que quaisquer tempos de acoplamento calculados obtidos sejam imprecisos, mesmo para fatores de dez. Além disso, durante a fase de acoplamento de maré, o semieixo maior $a$ pode ter sido significativamente diferente do observado hoje em dia devido à aceleração de maré subsequente, e o tempo de acoplamento é extremamente sensível a esse valor.

Como a incerteza é tão alta, as fórmulas acima podem ser simplificadas para fornecer uma fórmula um pouco menos complicada. Assumindo que o satélite é esférico, $k_{2}\ll 1\,,Q=100$, e é sensato adivinhar uma revolução a cada 12 horas no estado inicial não acoplado (a maioria dos asteroides tem períodos de rotação entre cerca de 2 horas e cerca de 2 dias)

$t_{\text{acoplamento}}\approx 6\ {\frac {a^{6}R\mu }{m_{s}m_{p}^{2}}}\times 10^{10}\ {\text{anos}},$

com massas em quilogramas, distâncias em metros e $\mu$ em newtons por metro quadrado; $\mu$ pode ser entendido a grosso modo como 3×10^{7001100000000000000♠10} N·m⁻² para objetos rochosos e 4×10^{7000900000000000000♠9} N·m⁻² para os gelados.

Existe uma dependência extremamente forte do semieixo maior $a$.

Para o acoplamento de um corpo primário ao seu satélite, como no caso de Plutão, os parâmetros do satélite e do corpo primário podem ser trocados.

Uma conclusão é que, outras coisas sendo iguais (como $Q$ e $\mu$), uma lua grande travará mais rápido que uma lua menor na mesma distância orbital do planeta porque $m_{s}\,$ cresce conforme o cubo do raio do satélite $R$. Um possível exemplo disso está no sistema de Saturno, onde Hipérion não está travado por maré, enquanto o Jápeto maior, que orbita a uma distância maior, está. No entanto, isso não é claro porque Hipérion também experimenta forte condução do próximo Titã, o que força sua rotação a ser caótica.

As fórmulas acima para a escala de tempo de acoplamento podem estar erradas em ordens de magnitude, porque ignoram a dependência de frequência de $k_{2}/Q$. Mais importante, eles podem ser inaplicáveis a binários viscosos (estrelas duplas ou asteroides duplos que são escombros), porque a dinâmica rotação-órbita de tais corpos é definida principalmente por sua viscosidade, não pela rigidez.

Lista de corpos conhecidos acoplados por maré

Fora do Sistema Solar

Os métodos de detecção de exoplanetas mais bem sucedidos (trânsito e velocidade radial) sofrem de um claro viés observacional que favorece a detecção de planetas próximos da estrela; assim, 85% dos exoplanetas detectados estão dentro da zona de acoplamento de maré, o que torna difícil estimar a verdadeira incidência desse fenômeno. Tau Boötis é conhecido por estar preso ao planeta gigante em órbita próxima de Tau Boötis b.

Corpos que provavelmente serão acoplados

Sistema Solar

Com base na comparação entre o tempo provável necessário para acoplar um corpo em sua órbita primária e o tempo em que esteve em sua órbita atual (comparável com a idade do Sistema Solar para a maioria das luas planetárias), acredita-se que várias luas estejam acopladas. No entanto, suas rotações não são conhecidas ou não são conhecidas o suficiente. Esses são:

Provavelmente acoplado para Saturno

• Dafne
• Aegaeon
• Methone
• Anthe
• Palene
• Helene
• Polideuces

Provavelmente acoplado para Urano

• Cordélia
• Ofélia
• Bianca
• Créssida
• Desdémona
• Julieta
• Pórcia
• Rosalinda
• Cupido
• Belinda
• Perdita
• Puck
• Mab

Provavelmente acoplado para Netuno

• Náiade
• Talassa
• Despina
• Galateia
• Larissa

Fora do Sistema Solar

Gliese 581 c, Gliese 581 g, Gliese 581 b e Gliese 581 e podem ser acoplados por maré para sua estrela hospedeira Gliese 581. Gliese 581 d é quase certamente capturado na ressonância rotação-órbita 2:1 ou 3:2 com a mesma estrela.

Todos os planetas do sistema TRAPPIST-1 provavelmente são acoplados por maré.

Ver também

“ Um equívoco amplamente difundido é que um corpo acoplado por maré sempre estará permanentemente com um lado voltado para seu hospedeiro. ”

—  Heller et al. (2011)

• Conservação do momento angular
• Maré da Terra#Efeitos
• Estabilização de gradiente de gravidade – um método usado para estabilizar alguns satélites artificiais
• Ressonância orbital
• Habitabilidade planetária
• Limite de Roche
• Órbita síncrona
• Aceleração de maré