Simplex (topologia)
Aspeto
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![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Tetrahedron.png/220px-Tetrahedron.png)
Em topologia, um simplex ou simplexo é uma generalização do conceito de triângulo a outras dimensões. É o invólucro convexo de (n+1) pontos independentes em . Ele é chamado assim por ser sempre o polígono mais simples de sua dimensão, isto é, um triângulo (2D) é o poligono que possui menos vértices e arestas, o tetraedro (3D) é o que possui menos vértices e arestas e faces. E assim por diante.
Elementos
[editar | editar código-fonte]Δn | Nome | Símbolo Schläfli Coxeter-Dynkin |
0- faces (vértices) |
1- faces (arestas) |
2- faces (faces) |
3- faces (células) |
4- faces |
5- faces |
6- faces |
7- faces |
8- faces |
9- faces |
10- faces |
Soma =2n+1-1 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Δ0 | 0-simplex (ponto (geometria)) |
1 | 1 | |||||||||||
Δ1 | 1-simplex (segmento de reta) |
{}![]() |
2 | 1 | 3 | |||||||||
Δ2 | 2-simplex (triângulo) |
{3}![]() ![]() ![]() |
3 | 3 | 1 | 7 | ||||||||
Δ3 | 3-simplex (tetraedro) |
{3,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
4 | 6 | 4 | 1 | 15 | |||||||
Δ4 | 4-simplex (pentácoro) |
{3,3,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5 | 10 | 10 | 5 | 1 | 31 | ||||||
Δ5 | 5-simplex (hexateron) |
{3,3,3,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 | 63 | |||||
Δ6 | 6-simplex (heptapeton) |
{3,3,3,3,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1 | 127 | ||||
Δ7 | 7-simplex (octaexon) |
{3,3,3,3,3,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 1 | 255 | |||
Δ8 | 8-simplex (enneazetton) |
{3,3,3,3,3,3,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
9 | 36 | 84 | 126 | 126 | 84 | 36 | 9 | 1 | 511 | ||
Δ9 | 9-simplex (decayotton) |
{3,3,3,3,3,3,3,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
10 | 45 | 120 | 210 | 252 | 210 | 120 | 45 | 10 | 1 | 1023 | |
Δ10 | 10-simplex (hendecaxennon) |
{3,3,3,3,3,3,3,3,3}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
11 | 55 | 165 | 330 | 462 | 462 | 330 | 165 | 55 | 11 | 1 | 2047 |