Ordenação de tempo
Na teoria quântica de campos a ordenação de tempo é útil para tirar produto de operadores. Esta operação é designada por .[1] Para dois operadores A (x) e B (y), que dependem em locais de espaço-tempo x e y nós definimos:
Aqui and designam as coordenadas-tempo dos pontos x e y.[2]
De forma explícita temos
onde representa a função de passo Heaviside e o depende se os operadores em natureza são Bósonicos ou Férmionicos. Se bosônico, então o sinal de é sempre escolhido, se fermiônico então, o sinal vai depender do número de interligação necessárias para atingir o operador de ordem temporal adequada.[3]
Uma vez que os operadores dependem de sua localização no espaço-tempo (ou seja, não apenas no tempo), esta operação em ordenação de tempo só é coordenada independente se os operadores do tipo espacial [nota 1] em pontos separados comutam.[4] Note que a ordenação tempo é em geral escrita com o argumento de tempo aumentando da direita para a esquerda. Em geral, para o produto de n operadores de campo A1(t1), …, An(tn) o produto do tempo ordenado dos operadores são definidos da seguinte forma:
onde a soma é executada em todo p's e sobre o grupo simétrico[5] [nota 2] n graus de permutações e
Matriz de dispersão
[editar | editar código-fonte]A matriz de dispersão [nota 3](ou matriz de espalhamento[6]) de em teoria quântica de campos é um exemplo de um produto de tempo ordenado. A matriz de dispersão transformando o estado em t =−∞ para um estado em t = +∞, pode também ser considerada como uma espécie de "holonomia[7]", análoga à linha de Wilson. Obtemos uma expressão ordenada no tempo devido ao seguinte motivo:
Começamos com esta fórmula simples para o exponencial
Agora, considere a evolução discretizada do operador
onde é o operador de evolução ao longo de um intervalo de tempo infinitesimal. Os termos de ordem superiores podem ser negligenciados no limite . O operador é definido por
Note-se que os operadores de evolução ao longo dos intervalos de tempo "passado" é exibido no lado direito do produto. Nós vemos que a fórmula é análoga à identidade acima satisfeita pelo exponencial, e podemos escrever
A única sutileza que tivemos que incluir foi o operador de ordenação de tempo porque os fatores no produto que definem S acima foram tempo-ordenados, também (e os operadores não comutam, em geral) e o operador garante que este ordenação será preservada.
Notas
- ↑ Intervalo do tipo espacial:
- ↑ Não confundir com o Grupo de simetria ou Grupo de permutação.
- ↑ A matriz de dispersão relaciona o estado inicial e o estado final de um sistema físico passando por um processo de dispersão. Ela é usada na mecânica quântica,teoria da dispersão e na teoria quântica de campos, mas para a abordagem dos anos 1960 para a física de partículas, use-se a Teoria de matriz de dispersão.
Referências
- ↑ J.H. McGuire, A.L. Godunov, Kh. Kh. Shakov,Kh. Yu. Rakhimov & A. Chalastaras (21 Dez 2003). «Quantum time ordering and degeneracy». Cornell University (arXiv). Consultado em 1 Jan. 2014
- ↑ H. Dieter Zeh (2012). «Time in Quantum Theory» (PDF). www.zeh-hd.de. Consultado em 1 Jan. 2014
- ↑ Michael Dine (2013). «Time Ordered Perturbation Theory» (PDF). University of California. Consultado em 1 Jan. 2014
- ↑ R. Jeffrey Wilkes (7 Abr 2005). «Spacelike and timelike intervals» (PDF). Dept. of Physics, University of Washington. Consultado em 1 Jan. 2014
- ↑ Symmetric group. L.A. Kaluzhnin (originator), Encyclopedia of Mathematics. [[1]]
- ↑ Niklas Beisert (Jan. 2013). «Quantum Field Theory I» (PDF). The Institute for Theoretical Physics of ETH Zurich. Consultado em 1 Jan. 2014
- ↑ JORDAN ALAN WATTS (1 de junho de 2010). «HOLONOMY» (PDF). Department of Mathematics, University of Illinois. Consultado em 1 Jan. 2014