Álgebras de Lie Clássicas

As álgebras de Lie clássicas consistem nas álgebras de Lie de dimensão finita e podem ser classificadas em quatro tipos, a saber,  $A_{n},B_{n},C_{n}$ e $D_{n}$. Estes tipos são definidos da seguinte forma:

$A_{n}:=sl(n+1)$ -- A álgebra de Lie linear especial, $sl(n+1)=\left\{X\in gl(n+1):tr(X)=0\right\}$;

$B_{n}:=so(2n+1)$ -- A  álgebra de Lie ortogonal de dimensão ímpar, $so(2n+1)=\left\{X\in gl(2n+1):X+X^{t}=0\right\}$;

$C_{n}:=sp(2n)$ -- A álgebra de Lie orto simplética $sp(2n)=\left\{X\in gl(2n):J_{n}X+X^{t}J_{n}=0,J_{n}={\begin{pmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\end{pmatrix}}\right\}$;

$D_{n}:=so(2n)$ -- A  álgebra de Lie ortogonal de dimensão par, $so(2n)=\left\{X\in gl(2n):X+X^{t}=0\right\}$,

onde $gl(n)$ é a álgebra de Lie geral das matrizes $n$ por $n$ com coeficientes em $R$ ou em $C$, $I_{n}$ é a matriz identidade de dimensão $n$, $t$ denota transposição e $n>0\in N$. Com exceção das álgebras de Lie $D_{1}=so(2)$ e $D_{2}=so(4)$, as álgebras de Lie clássicas são simples.