Dama apreciadora de chá
No planejamento de experimentos em estatística, a dama apreciadora de chá é um famoso experimento aleatório concebido por Ronald A. Fisher e relatado em seu livro The Design of Experiments (1935).[1] O experimento é a exposição original da noção de Fisher da hipótese nula.[2][3] A descrição de Fisher tem menos de 10 páginas e é notável por sua simplicidade e plenitude no que diz respeito à terminologia, cálculo e planejamento do experimento.[4] O exemplo é vagamente baseado em um evento na vida de Fisher. A dama em questão era Muriel Bristol, e o teste usado foi o teste exato de Fisher.
O experimento[editar | editar código-fonte]
A dama em questão alegou ser capaz de dizer se ou o chá ou o leite tinha sido adicionado primeiro à uma xícara. Fisher propôs dar 8 xícaras a ela, quatro de cada tipo, em ordem aleatória. Pode-se perguntar então qual era a probabilidade dela acertar, mas por acaso.
- O experimento fornecia à dama 8 xícaras de chá aleatoriamente ordenadas – 4 preparadas adicionando primeiro leite, 4 preparadas adicionando primeiro chá. Ela tinha que selecionar 4 xícaras por um método.
- Isso oferecia à dama a vantagem de julgar as xícaras por comparação.
- A dama era inteiramente informada do método experimental.
A hipótese nula era que a dama não tinha tal habilidade. Note que na abordagem de Fisher não tem hipótese alternativa;[2] ao invés disso, é um aspecto da abordagem Neyman-Pearson.
- O teste estatístico era uma simples contagem do número de sucessos em selecionar 4 xícaras.
- A distribuição da hipótese nula era computada pelo número de permutações. O número de permutações selecionadas igualava o número de permutações não selecionadas.
| Contagem de sucesso | Permutações de seleção | Número de permutações |
|---|---|---|
| 0 | oooo | 1 × 1 = 1 |
| 1 | ooox, ooxo, oxoo, xooo | 4 × 4 = 16 |
| 2 | ooxx, oxox, oxxo, xoxo, xxoo, xoox | 6 × 6 = 36 |
| 3 | oxxx, xoxx, xxox, xxxo | 4 × 4 = 16 |
| 4 | xxxx | 1 × 1 = 1 |
| Total | 70 |
- A região crítica era o único caso de 4 sucessos de 4 possibilidades baseadas em um critério de probabilidade convencional (< 5%; 1 of 70 ≈ 1.4%).
Se e somente se a dama categorizasse propriamente todas as 8 xícaras Fisher estaria disposto a rejeitar a sua hipótese nula – efetivamente reconhecendo a capacidade da dama ao nível de significância de 1,4% (mas sem quantificar sua capacidade) Fisher discutiu posteriormente os benefícios de mais provas e testes repetidos.
David Salsburg[5] relata que um colega de Fisher , H. Fairfield Smith, revelou que no teste, a mulher acertou todas as oito xícaras.[6] As chances de alguém que apenas adivinha acertar todas, assumindo que ela supõe que quatro tinham o chá colocado primeiro e quatro o leite, seriam de apenas 1 em 70 (combinação de 8 tomados 4 a 4).
Na divulgação científica, Salsburg publicou um livro intitulado Uma senhora toma chá,[5] que descreve o experimento de Fisher e ideias de aleatoriedade. Deb Basu escreveu que "o famoso caso da “dama apreciadora de chá”” foi um dos dois pilares de sustentação... da análise da aleatorização de dados experimentais".[7]
Veja também[editar | editar código-fonte]
- Testes de permutação
- Atribuição aleatória
- Teste de aleatorização
Referências[editar | editar código-fonte]
- ↑ Fisher 1971, II. The Principles of Experimentation, Illustrated by a Psycho-physical Experiment.
- ↑ a b Fisher 1971, Chapter II. The Principles of Experimentation, Illustrated by a Psycho-physical Experiment, Section 8. The Null Hypothesis.
- ↑ OED quote: 1935 R. A. Fisher, The Design of Experiments ii. 19, "We may speak of this hypothesis as the 'null hypothesis', and it should be noted that the null hypothesis is never proved or established, but is possibly disproved, in the course of experimentation."
- ↑ Fisher, Sir Ronald A. (1956) [The Design of Experiments (1935)]. «Mathematics of a Lady Tasting Tea». In: James Roy Newman. The World of Mathematics, volume 3. [S.l.]: Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-41151-4
- ↑ a b Salsburg (2002)
- ↑ Box, Joan Fisher (1978). R.A. Fisher, The Life of a Scientist. New York: Wiley. p. 134. ISBN 0-471-09300-9
- ↑ Basu (1980a, p. 575; 1980b)
- Fisher, Ronald A. Macmillan, ed. The Design of Experiments (9th ed.). [S.l.: s.n.]
- Basu, D. (1980a). «Randomization Analysis of Experimental Data: The Fisher Randomization Test». Journal of the American Statistical Association. 75 (371): 575–582. JSTOR 2287648. doi:10.2307/2287648
- Basu, D. (1980b). "The Fisher Randomization Test", reprinted with a new preface in Statistical Information and Likelihood : A Collection of Critical Essays by Dr. D. Basu ; J.K. Ghosh, editor. Springer 1988.
- Kempthorne, Oscar. «Intervention experiments, randomization and inference». In: Malay Ghosh and Pramod K. Pathak. Current Issues in Statistical Inference – Essays in Honor of D. Basu. Hayward, CA.: IMS. pp. 13–31. doi:10.1214/lnms/1215458836
- Salsburg, D. (2002) Uma Senhora Toma Chá ... - Como a Estatística Revolucionou a Ciência no Século XX, Zahar. ISBN 0-8050-7134-2
Ligações externas[editar | editar código-fonte]
- "Lady Tasting Tea", by Lt. Col. Rod Sturdivant, Ph.D., U.S. Military Academy, Dept. of Mathematical Sciences. Adapted from: Nolan, D., Speed, T. (2000) Stat Labs: Mathematical statistics through applications, Springer-Verlag. ISBN 0-387-98974-9 (Chapter 6)
