Dilema destrutivo
Dilema destrutivo, é uma regra de inferência válida da lógica proposicional. É a inferência que diz, se P implica Q e R implica S, e Q ou S é falsa, então P ou R deve ser falsa. Em suma, se duas condicionais são verdade, e pelo menos um de seus consequentes for falso, então um dos antecedentes tem que ser falso. Dilema destrutivo é a versão disjuntiva de modus tollens, já o dilema construtivo é a versão disjuntiva de modus ponens. Formalmente:
ou seja: sempre que instâncias de "", "", e "" aparecerem em linhas de alguma prova, pode ser colocado em uma linha subsequente.
Notação Formal[editar | editar código-fonte]
A regra do dilema destrutivo, pode ser escrita na notação sequente:
onde é um símbolo metalógico significando que é consequência lógica de, , , e em um Sistema lógico. e expresso como uma tautologia ou teorema da lógica proposicional:
Onde , , e são proposições expressas em algum sistema lógico.
Variação em Português[editar | editar código-fonte]
Se P então Q. Se R então S. P ou R. logo, Q ou S.
Exemplo em linguagem natural[editar | editar código-fonte]
Suponha que se esteja dentro de uma casa.
- Se chover, vamos ficar em casa.
- Se estiver ensolarado, vamos ir caminhar.
- Senão, não vamos ficar em casa, ou não vamos ir caminhar, ou ambos.
- Logo, não vai chover ou não vai ser ensolarado, ou ambos.
Prova[editar | editar código-fonte]
Proposição | Derivação |
---|---|
Dado | |
Dado | |
Implicação material | |
Transposição
(regra de inferência) | |
Silogismo hipotético | |
Simplificação | |
Silogismo hipotético | |
Implicação material |
Referências
- Destructive dilemma
- Hurley, Patrick. A Concise Introduction to Logic With Ilrn Printed Access Card. Wadsworth Pub Co, 2008. Page 361
- Jump up ^ Moore and Parker
Bibliografia[editar | editar código-fonte]
- Howard-Snyder, Frances; Howard-Snyder, Daniel; Wasserman, Ryan. The Power of Logic (4th ed.). McGraw-Hill, 2009, ISBN 978-0-07-340737-1, p. 414.