Discussão:Método da exaustão

Removi o seguinte trecho:

Uma nova forma do método da exaustão prevê uma fórmula para avaliar a integral definida de qualquer função contínua:

$\int \limits _{a}^{b}{f(x)\,dx=\left({b-a}\right)}\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\sum \limits _{m=1}^{2^{n}-1}{\left({-1}\right)^{m+1}}}2^{-n}f(a+m\left({b-a}\right)/2^{n}).$

Essa fórmula pode ser útil quando nenhuma antiderivada elementar existe. Também pode ser útil para ensinar cálculo integral.

Não que a fórmula esteja errada, mas que ela é inútil. Basta ver, fazendo a = 0, b = 1 (para simplificar):

quando n = 1, ela se desenvolve a ${\frac {1}{2}}f({\frac {1}{2}})\,$

quando n = 2, ao valor anterior é adicionado ${\frac {1}{4}}(f({\frac {1}{4}})-f({\frac {2}{4}})+f({\frac {3}{4}}))\,$, ou seja, o resultado fica sendo ${\frac {1}{4}}(f({\frac {1}{4}})+f({\frac {2}{4}})+f({\frac {3}{4}}))\,$

quando n = 3, ao valor anterior é adicionado ${\frac {1}{8}}(f({\frac {1}{8}})-f({\frac {2}{8}})+f({\frac {3}{8}})+\ldots )\,$, ou seja, o resultado fica sendo ${\frac {1}{8}}(f({\frac {1}{8}})+f({\frac {2}{8}})+f({\frac {3}{8}})+\ldots )\,$

Em outras palavras, não é um método de exaustão, é um método imbecil de calcular a integral através da soma, repetindo várias vezes as mesmas contas, com somas e subtrações desnecessárias. Albmont (discussão) 18h11min de 27 de dezembro de 2011 (UTC)