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É um erro inerente ao método numérico. Surge cada vez que se substitui um processo matemático infinito por um processo finito ou discreto.
Em matemática , sobretudo na análise numérica , o erro de truncamento é erro que surge do truncamento de expressões matemáticas em um número finito de passos.
Em uma série de Taylor
S
(
x
)
=
∑
n
=
1
∞
a
n
x
n
{\displaystyle S(x)=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}x^{n}\,}
N em ponto x ,
R
N
(
x
)
{\displaystyle R_{N}(x)\,}
S
(
x
)
{\displaystyle S(x)\,}
N primeiros termos da série:
R
N
(
x
)
=
∑
n
=
N
+
1
∞
a
n
x
n
{\displaystyle R_{N}(x)=\sum _{n=N+1}^{\infty }a_{n}x^{n}\,}
A série de Taylor da função
f
{\displaystyle f}
f
(
x
)
{\displaystyle f(x)}
e
{\displaystyle e}
x em torno de
x
{\displaystyle x}
e
{\displaystyle e}
x = 1+ x+
x
2
2
!
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{2!}}}
x
3
3
!
{\displaystyle {\frac {x^{3}}{3!}}}
x
n
n
!
{\displaystyle {\frac {x^{n}}{n!}}}
e
{\displaystyle e}
1 = 1+ 1+
1
2
!
{\displaystyle {\frac {1}{2!}}}
1
3
!
{\displaystyle {\frac {1}{3!}}}
1
n
!
{\displaystyle {\frac {1}{n!}}}
e
{\displaystyle e}
1 utilizando-se os sete primeiros termos da série, tem-se:
e
{\displaystyle e}
1 ≈ 1+ 1+
1
2
!
{\displaystyle {\frac {1}{2!}}}
1
3
!
{\displaystyle {\frac {1}{3!}}}
1
4
!
{\displaystyle {\frac {1}{4!}}}
1
5
!
{\displaystyle {\frac {1}{5!}}}
1
6
!
{\displaystyle {\frac {1}{6!}}}
e
{\displaystyle e}
Há um erro de truncamento, pois dos infinitos termos da série foram considerados apenas os sete primeiros.
[ 1] [ 2]
Referências
↑ Aspectos teóricos e computação,Cálculo Numérico; 2ªEdição-,Ruggiero, Lopes,Editora Pearson
↑ Cálculo numérico: características matemáticas e computacionais dos métodos numéricos,Sperandio,Mendes e Monken, editora Pearson 1ª reimpressão,2003
