Fator de escala (cosmologia)

A expansão do universo é parametrizada por um fator de escala adimensional $a$. Também conhecido como fator de escala cósmica ou, às vezes, fator de escala de Robertson Walker, este é um parâmetro chave das equações de Friedmann.

Nos estágios iniciais do Big bang, a maior parte da energia estava na forma de radiação, e essa radiação foi a influência dominante na expansão do universo. Mais tarde, com o resfriamento da expansão, os papéis da matéria e da radiação mudaram e o universo entrou em uma era dominada pela matéria. Resultados recentes sugerem que já entramos em uma era dominada pela energia escura, mas o exame dos papéis da matéria e da radiação são os mais importantes para a compreensão do início do universo.

Usando o fator de escala adimensional para caracterizar a expansão do universo, as densidades efetivas de energia da radiação e da matéria escalam de forma diferente. Isso leva a uma era dominada pela radiação no início do universo, mas uma transição para uma era dominada pela matéria em um momento posterior e, desde cerca de 4 bilhões de anos atrás, uma era dominada pela energia escura subsequente.

Detalhe

Algumas informações sobre a expansão podem ser obtidas a partir de um modelo de expansão newtoniano que leva a uma versão simplificada da equação de Friedmann. Ele relaciona a distância adequada (que pode mudar ao longo do tempo, ao contrário da distância comóvel $d_{C}$ que é constante e definida para a distância de hoje) entre um par de objetos, por ex. dois aglomerados de galáxias, movendo-se com o fluxo de Hubble em um universo F.L.R.W. em expansão ou contração em qualquer tempo arbitrário $t$ à sua distância em algum tempo de referência $t_{0}$. A fórmula para isso é:

$d(t)=a(t)d_{0},\,$

onde $d(t)$ é a distância adequada na época $t$, $d_{0}$ é a distância no tempo de referência $t_{0}$, geralmente também chamada de distância comomóvel, e $a(t)$ é o fator de escala. Assim, por definição, $d_{0}=d(t_{0})$ e $a(t_{0})=1$.

O fator de escala é adimensional, com $t$ contado desde o nascimento do universo e $t_{0}$ definido como a idade atual do universo: $13,799\pm 0,021\,\mathrm {Gyr}$ dando o valor atual de $a$ como $a(t_{0})$ ou $1$.

A evolução do fator de escala é uma questão dinâmica, determinada pelas equações da relatividade geral, que são apresentadas no caso de um universo localmente isotrópico, localmente homogêneo pelas equações de Friedmann.

O parâmetro de Hubble [en] é definido como:

$H(t)\equiv {{\dot {a}}(t) \over a(t)}$

onde o ponto representa uma derivada de tempo. O parâmetro de Hubble varia com o tempo, não com o espaço, com a constante de Hubble $H_{0}$ sendo seu valor atual.

Da equação anterior $d(t)=d_{0}a(t)$ pode-se ver que ${\dot {d}}(t)=d_{0}{\dot {a}}(t)$, e também que $d_{0}={\frac {d(t)}{a(t)}}$, então combinando-os dá ${\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}$, e substituindo a definição acima do parâmetro de Hubble dá ${\dot {d}}(t)=H(t)d(t)$ que é apenas a lei de Hubble.

As evidências atuais sugerem que a expansão do universo está acelerando, o que significa que a segunda derivada do fator de escala ${\ddot {a}}(t)$ é positiva, ou equivalentemente que a primeira derivada ${\dot {a}}(t)$ está aumentando ao longo do tempo. Isso também implica que qualquer galáxia se afasta de nós com velocidade crescente ao longo do tempo, ou seja, para essa galáxia ${\dot {d}}(t)$ está aumentando com o tempo. Em contraste, o parâmetro de Hubble parece estar diminuindo com o tempo, o que significa que se olhássemos para uma distância fixa d e observássemos uma série de galáxias diferentes passando por essa distância, as galáxias posteriores passariam por essa distância a uma velocidade menor do que as anteriores.

De acordo com a métrica de Friedmann – Lemaître – Robertson – Walker que é usada para modelar o universo em expansão, se no momento recebermos luz de um objeto distante com um desvio para o vermelho de z, então o fator de escala no momento em que o objeto originalmente emitiu essa luz é $a(t)={\frac {1}{1+z}}$.

Cronologia

Ver artigo principal: Cronologia do Universo

Era dominada pela radiação

Após a inflação, e até cerca de 47.000 anos após o Big bang [en], a dinâmica do universo primitivo foi definida pela radiação (referindo-se geralmente aos constituintes do universo que se moviam relativisticamente, principalmente fótons e neutrinos).

Para um universo dominado por radiação, a evolução do fator de escala na métrica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker é obtida resolvendo as equações de Friedmann:

$a(t)\propto t^{1/2}.\,$

Era dominada pela matéria

Entre cerca de 47.000 anos e 9,8 bilhões de anos após o Big bang [en], a densidade de energia da matéria excedeu tanto a densidade de energia da radiação quanto a densidade de energia do vácuo.

Quando o universo primitivo tinha cerca de 47.000 anos (desvio para o vermelho 3600), a densidade de massa–energia ultrapassou a energia da radiação, embora o universo tenha permanecido opticamente espesso [en] à radiação até que o universo tivesse cerca de 378.000 anos (desvio para o vermelho 1100). Este segundo momento no tempo (próximo ao tempo de recombinação), no qual os fótons que compõem a radiação cósmica de fundo em micro-ondas foram espalhados pela última vez, é frequentemente confundido como marcando o fim da era da radiação.

Para um universo dominado por matéria, a evolução do fator de escala na métrica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker é facilmente obtida resolvendo as equações de Friedmann:

$a(t)\propto t^{2/3}$

Era dominada pela energia escura

Na cosmologia física, a era dominada pela energia escura é proposta como a última das três fases do universo conhecido, sendo as outras duas a era dominada pela radiação e a era dominada pela matéria. A era dominada pela energia escura começou depois da era dominada pela matéria, ou seja, quando o Universo tinha cerca de 9,8 bilhões de anos. Na era da inflação cósmica, o parâmetro de Hubble também é considerado constante, então a lei de expansão da era dominada pela energia escura também vale para a prequela inflacionária do Big bang.

A constante cosmológica recebe o símbolo Λ e, considerada como um termo fonte na equação de campo de Einstein, pode ser vista como equivalente a uma "massa" de espaço vazio, ou energia escura. Como esta aumenta com o volume do universo, a pressão de expansão é efetivamente constante, independente da escala do universo, enquanto os outros termos diminuem com o tempo. Assim, como a densidade de outras formas de matéria – poeira e radiação – cai para concentrações muito baixas, o termo constante cosmológica (ou "energia escura") acabará por dominar a densidade de energia do Universo. Medições recentes da mudança na constante de Hubble com o tempo, baseadas em observações de supernovas distantes, mostram essa aceleração na taxa de expansão, indicando a presença dessa energia escura.

Para um universo dominado pela energia escura, a evolução do fator de escala na métrica de Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker é facilmente obtida resolvendo as equações de Friedmann:

$a(t)\propto \exp(H_{0}t)$

Aqui, o coeficiente $H_{0}$ no exponencial, a constante de Hubble, é

$H_{0}={\sqrt {8\pi G\rho _{\mathrm {full} }/3}}={\sqrt {\Lambda /3}}.$

Essa dependência exponencial do tempo torna a geometria do espaço-tempo idêntica ao universo de De Sitter, e só vale para um sinal positivo da constante cosmológica, que é o caso de acordo com o valor atualmente aceito da constante cosmológica, Λ, que é aproximadamente 2 · 10⁻³⁵ s⁻².. A densidade atual do universo observável é da ordem de 9,44 · 10⁻²⁷ kg m⁻³ e a idade do universo é da ordem de 13,8 bilhões de anos, ou 4,358 · 10¹⁷ s. A constante de Hubble, $H_{0}$, é ≈70,88 km s⁻¹ Mpc⁻¹ (o tempo de Hubble é 13,79 bilhões de anos).

Ver também

• Desvio para o vermelho
• Modelo de matéria escura fria lambda
• Princípio cosmológico

Referências

• Padmanabhan, Thanu (1993). Structure formation in the universe (em inglês). Cambridge: Cambridge university press. ISBN 978-0-521-42486-8 
• Spergel, D. N.; et al. (2003). «First-year Wilkinson microwave anisotropy probe (W.M.A.P.) observations: Determination of cosmological parameters». Astrophysical journal supplement (em inglês). 148 (1): 175 – 194. Bibcode:2003ApJS..148..175S. CiteSeerX 10.1.1.985.6441. arXiv:astro-ph/0302209. doi:10.1086/377226 

Ligações externas

• Relação do fator de escala com a constante cosmológica e a constante de Hubble (em inglês)