Massa eletromagnética

A massa eletromagnética, que inicialmente era um conceito da mecânica clássica, refere-se à contribuição do campo eletromagnético ou da auto-energia para a massa de partículas carregadas. Essa ideia foi proposta pela primeira vez por JJ Thomson em 1881 e, por um tempo, foi considerada uma explicação dinâmica da massa inercial em si. Atualmente, a relação entre massa, momento, velocidade e todas as formas de energia - incluindo a energia eletromagnética - é analisada com base na relatividade restrita e na equivalência massa-energia de Albert Einstein. No que diz respeito à origem da massa das partículas elementares, o mecanismo de Higgs na estrutura do Modelo Padrão relativístico é atualmente utilizado. No entanto, ainda existem questões a serem estudadas relacionadas à massa eletromagnética e à auto-energia de partículas carregadas.

Partículas carregadas

Massa de repouso e energia

Em 1881, JJ Thomson reconheceu em movimento através de um meio com capacidade indutiva específica (o éter eletromagnético proposto por James Clerk Maxwell) é mais difícil de ser colocada em movimento do que um corpo sem carga. Esse efeito de autoindução leva à ideia de que a energia eletrostática possui um momento e uma massa eletromagnética "aparentes", que podem aumentar a massa mecânica dos corpos ou, em termos mais modernos, resultar em um aumento de sua auto-energia. Essa ideia foi desenvolvida com mais detalhes por pesquisadores como Oliver Heaviside, Thomson, George Frederick Charles Searle, Max Abraham e Hendrik Lorentz. No caso específico do elétron, a força de Abraham-Lorentz foi aplicada diretamente. Agora, a energia eletrostática (𝐸𝑒𝑚) e a massa (𝑚𝑒𝑚) de um elétron em repouso foram calculadas conforme detalhado nos capítulos 28, páginas 155-159, e nas seções 45-47 e 102-103.

$E_{\mathrm {em} }={\frac {1}{2}}{\frac {e^{2}}{a}},\qquad m_{\mathrm {em} }={\frac {2}{3}}{\frac {e^{2}}{ac^{2}}}$

onde 𝑒 é a carga, uniformemente distribuída na superfície de uma esfera, e 𝑎 é o raio clássico do elétron, que deve ser diferente de zero para evitar o acúmulo de energia infinita. Portanto, a fórmula para esta relação entre energia e massa eletromagnética é:

$m_{\mathrm {em} }={\frac {4}{3}}{\frac {E_{\mathrm {em} }}{c^{2}}}$

Essa questão foi debatida em relação à teoria da origem elétrica da matéria. Nesse contexto, Wilhelm Wien (1900) e Max Abraham (1902) concluíram que a massa total dos objetos é igual à sua massa eletromagnética. Wien sugeriu que, se assumirmos que a gravidade é também um efeito eletromagnético, deve haver uma relação proporcional entre a energia eletromagnética, a massa inercial e a massa gravitacional. Quando um objeto atrai outro, a energia eletromagnética armazenada pela gravidade diminui de acordo com uma quantidade determinada por (onde "M" representa a massa atraída, "G" é a constante gravitacional e "r" é a distância):

$G={\frac {{\frac {4}{3}}{\frac {E_{\mathrm {em} }}{c^{2}}}M}{r}}$

Em 1906, Henri Poincaré argumentou que a massa é, na verdade, o resultado da interação do campo eletromagnético com o éter, o que implica que não existe uma massa "real". Além disso, Poincaré sugeriu que, como a matéria está intrinsecamente ligada à massa, então a própria matéria não existe e os elétrons são meramente concavidades no éter.

Massa e velocidade

Thomson e Searle

Em 1893, Thomson observou que o momento eletromagnético e a energia de corpos carregados, e, consequentemente, suas massas, também dependem da velocidade desses corpos. Ele expressou essa ideia da seguinte forma:

"[p. 21] Quando no limite v = c, o aumento na massa é infinito, assim uma esfera carregada em movimento com a velocidade da luz se comporta como se sua massa fosse infinita, sua velocidade, portanto, permanecerá constante, em outras palavras, é impossível aumentar a velocidade de um corpo carregado se movendo através do dielétrico além da velocidade da luz."

No ano de 1897, Searle propôs uma fórmula mais precisa para descrever a energia eletromagnética de uma esfera carregada em movimento:

$E_{\mathrm {em} }^{v}=E_{\mathrm {em} }\left[{\frac {1}{\beta }}\ln {\frac {1+\beta }{1-\beta }}-1\right],\qquad \beta ={\frac {v}{c}},$

e como Thomson ele concluiu:

"...quando v = c, a energia se torna infinita, de modo que parece ser impossível fazer um corpo carregado se mover a uma velocidade maior que a da luz."

Massa longitudinal e transversal

Previsões da dependência da velocidade da massa eletromagnética transversal de acordo com as teorias de Abraham, Lorentz e Bucherer.

A partir da fórmula proposta por Searle, Walter Kaufmann (1901) e Max Abraham (1902) derivaram a equação para a massa eletromagnética de corpos em movimento:

$m_{L}={\frac {3}{4}}\cdot m_{\mathrm {em} }\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[-{\frac {1}{\beta }}\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)+{\frac {2}{1-\beta ^{2}}}\right]$

No entanto, Abraham (1902) demonstrou que esse valor é válido apenas na direção longitudinal, também conhecida como "massa longitudinal". Isso significa que a massa eletromagnética também depende da direção dos corpos em movimento em relação ao éter. Portanto, Abraham também derivou a "massa transversal":

$m_{T}={\frac {3}{4}}\cdot m_{\mathrm {em} }\cdot {\frac {1}{\beta ^{2}}}\left[\left({\frac {1+\beta ^{2}}{2\beta }}\right)\ln \left({\frac {1+\beta }{1-\beta }}\right)-1\right]$

Por outro lado, já em 1899, Lorentz assumiu que os elétrons passam por uma contração do comprimento ao longo da direção do movimento, o que resulta em valores diferentes para a aceleração dos elétrons em movimento em comparação com os obtidos por Abraham. Lorentz derivou fatores de 𝑘3𝜀 ao longo da direção do movimento e 𝑘𝜀 perpendicular à direção do movimento, onde 𝑘 = 1 - 𝑣^2/𝑐^2 e 𝜀 é um fator indeterminado. Lorentz expandiu essas ideias em seu famoso artigo de 1904, onde definiu o fator 𝜀 como unidade, da seguinte maneira:

$m_{L}={\frac {m_{\mathrm {em} }}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{\mathrm {em} }}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ ,

Assim, em última análise, Lorentz chegou à mesma conclusão de Thomson em 1893: nenhum corpo pode alcançar a velocidade da luz, pois a massa se tornaria infinitamente grande nessa velocidade.

Além disso, um terceiro modelo de elétron foi desenvolvido por Alfred Bucherer e Paul Langevin, no qual o elétron sofre uma contração ao longo da direção do movimento e uma expansão perpendicular a essa direção, mantendo assim um volume constante. Isso leva à seguinte equação:

$m_{L}={\frac {m_{\mathrm {em} }\left(1-{\frac {1}{3}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{8/3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{\mathrm {em} }}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{2/3}}}$

Experimentos de Kaufmann

As previsões das teorias de Abraham e Lorentz foram apoiadas pelos experimentos de Walter Kaufmann em 1901, mas os resultados desses experimentos não foram suficientemente precisos para distingui-las. Em 1905, Kaufmann conduziu outra série de experimentos conhecidos como os experimentos de Kaufmann-Bucherer-Neumann, os quais confirmaram as previsões de Abraham e Bucherer, porém contradiziam a teoria de Lorentz e o princípio da relatividade, considerado uma suposição fundamental por Lorentz e Einstein. Nos anos seguintes, outros experimentos realizados por Alfred Bucherer em 1908, Gunther Neumann em 1914 e outros pesquisadores pareciam confirmar a fórmula de massa de Lorentz. No entanto, foi observado que mesmo os experimentos de Bucherer-Neumann não eram suficientemente precisos para distinguir entre as teorias. Foi apenas em 1940, quando a precisão necessária foi alcançada, que a fórmula de Lorentz foi eventualmente comprovada e a de Abraham foi refutada por meio desses tipos de experimentos. Vale ressaltar que outros experimentos de diferentes naturezas já haviam refutado as fórmulas de Abraham e Bucherer muito antes desse período (334–352).

Poincaré enfatiza e o4⁄3 problema

No entanto, foi necessário abandonar a ideia de uma natureza puramente eletromagnética da matéria. Abraham (1904, 1905) argumentou que eram necessárias forças não eletromagnéticas para evitar colisões ou desintegrações dos elétrons contráteis de Lorentz. Ele também demonstrou que a teoria de Lorentz poderia resultar em massas eletromagnéticas longitudinais diferentes, dependendo se a massa fosse calculada a partir da energia ou do momento do elétron. Assim, era necessário um potencial não eletromagnético (correspondente a 1/3 da energia eletromagnética do elétron) para igualar essas massas. Abraham tinha dúvidas sobre a possibilidade de desenvolver um modelo que satisfizesse simultaneamente todas essas propriedades.

Para solucionar esses problemas, Henri Poincaré, em 1905 e 1906 , introduziu algum tipo de pressão chamada "acentuação de Poincaré" de natureza não eletromagnética. Essas tensões, conforme exigido por Abraham, contribuem com energia não eletromagnética para os elétrons, correspondendo a 1/4 de sua energia total ou a 1/3 de sua energia eletromagnética. Dessa forma, as tensões de Poincaré eliminam a contradição na derivação da massa eletromagnética longitudinal, evitam a possibilidade de explosão do elétron, permanecem inalteradas por uma transformação de Lorentz (ou seja, são invariantes de Lorentz) e também foram consideradas uma explicação dinâmica para a contração do comprimento. No entanto, Poincaré ainda assumiu que apenas a energia eletromagnética contribui para a massa dos corpos.

Como foi observado posteriormente, o problema reside no fator 4/3 da massa eletromagnética em repouso - mencionada anteriormente como m = (4/3)𝐸em/c^2 quando derivada das equações de Abraham-Lorentz. No entanto, quando é derivada apenas da energia eletrostática do elétron, temos me = 𝐸em/c^2, faltando o fator 4/3. Isso pode ser resolvido ao adicionar a energia não eletromagnética Ep de Poincaré à 𝐸em, tornando a energia total do elétron Etot agora:

${\frac {E_{\mathrm {tot} }}{c^{2}}}={\frac {E_{\mathrm {em} }+E_{\mathrm {p} }}{c^{2}}}={\frac {E_{\mathrm {em} }+{\frac {E_{\mathrm {em} }}{3}}}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{\mathrm {em} }}{c^{2}}}={\frac {4}{3}}m_{\mathrm {es} }=m_{\mathrm {em} }$

Dessa forma, a falta do fator 4/3 é restaurada quando a massa é relacionada à sua energia eletromagnética, mas esse fator desaparece quando a energia total do elétron é considerada. (382-383) (32, 40)

Inércia da energia e paradoxos da radiação

Pressão de radiação

Outra forma de derivar uma espécie de massa eletromagnética foi baseada no conceito de pressão de radiação. Essas pressões ou tensões no campo eletromagnético foram derivadas por James Clerk Maxwell (1874) e Adolfo Bartoli (1876). Lorentz reconheceu em 1895 que essas tensões também surgem em sua teoria do éter estacionário. Se o campo eletromagnético do éter é capaz de impulsionar os corpos em movimento, o princípio de ação e reação exige que o éter também seja afetado pelo movimento da matéria. No entanto, Lorentz observou que qualquer tensão no éter exigiria a mobilidade das partes do éter, o que não é possível em sua teoria, uma vez que o éter é considerado imóvel (ao contrário de descrições contemporâneas que usavam conceitos de fluidos). Isso representaria uma violação do princípio de reação, o qual Lorentz conscientemente aceitou. Ele prosseguiu dizendo que só é possível falar de tensões fictícias, pois elas são apenas modelos matemáticos em sua teoria que facilitam a descrição das interações eletrodinâmicas.

Massa do fluido eletromagnético fictício

Em 1900 , Poincaré examinou o conflito entre o princípio de ação e reação e a teoria de Lorentz. Ele tentou determinar se o centro de gravidade continua a se mover com velocidade uniforme quando campos eletromagnéticos e radiação estão presentes. Ele observou que o princípio de ação e reação não se aplica apenas à matéria, mas também ao campo eletromagnético, que possui seu próprio momento (esse momento também foi derivado de maneira mais complexa por Thomson em 1893). Poincaré concluiu que a energia do campo eletromagnético se comporta como um "fluido fictício" com uma densidade de massa de 𝐸em/c^2 (ou seja, me = 𝐸em/c^2). Agora, se o referencial do centro de massa (quadro CM) é definido tanto pela massa da matéria quanto pela massa do fluido fictício, e se o fluido fictício é indestrutível - não criado nem destruído - então o movimento do centro da estrutura de massa permanece uniforme.

No entanto, esse fluido eletromagnético não é indestrutível, pois pode ser absorvido pela matéria (o que, segundo Poincaré, foi a razão pela qual ele considerou o fluido em como "fictício" e não "real"). Isso levaria à violação do princípio do quadro do centro de massa mais uma vez. Uma solução simples para esse problema, proposta posteriormente por Einstein, seria assumir que a massa do campo eletromagnético é transferida para a matéria durante o processo de absorção. No entanto, Poincaré propôs uma solução diferente. Ele assumiu a existência de um fluido energético não eletromagnético imóvel em cada ponto do espaço, que também carrega uma massa proporcional à sua energia. Quando o fluido fictício em é destruído ou absorvido, sua energia eletromagnética e massa não são transferidas para a matéria em movimento, mas são transferidas para o fluido não eletromagnético e permanecem no mesmo local nesse fluido. (Poincaré acrescentou que não devemos nos surpreender muito com essas suposições, pois são apenas ficções matemáticas.) Dessa forma, o movimento do quadro do centro de massa, que inclui a matéria, o fluido fictício em e o fluido fictício não eletromagnético, pelo menos teoricamente, permanece uniforme.

É verdade que a solução proposta por Poincaré ainda viola o princípio da reação e o teorema do centro de massa quando consideramos o processo prático de emissão/absorção, uma vez que apenas a matéria e a energia eletromagnética são diretamente observáveis por experimentos, e não o fluido não eletromagnético. Isso leva a um paradoxo na troca de referencial: se as ondas são irradiadas em uma determinada direção, o dispositivo sofrerá um recuo devido ao momento do fluido fictício.

Diante desse problema, Poincaré introduziu um aumento de Lorentz (até a primeira ordem em v/c) no quadro de referência da fonte em movimento. Ele observou que a conservação de energia vale em ambos os referenciais, mas a conservação do momento é violada. Essa situação permitiria um movimento perpétuo, algo que Poincaré considerava inaceitável. Ele argumentou que, nesse caso, deve haver outro mecanismo de compensação no éter, a fim de preservar as leis da natureza e manter o princípio da relatividade.

Essas questões mostram as dificuldades encontradas pelos físicos da época ao tentar conciliar as teorias eletromagnéticas com os princípios da mecânica clássica e do movimento relativo. Foi somente com os avanços subsequentes na física, em especial com a teoria da relatividade de Einstein, que uma descrição mais consistente e abrangente desses fenômenos pôde ser alcançada.

Em 1904 , Poincaré retornou a esse tópico e rejeitou sua própria solução anterior de que os movimentos no éter poderiam compensar o movimento da matéria, uma vez que qualquer movimento desse tipo é inobservável e, portanto, não tem valor científico. Ele também abandonou o conceito de que a energia carrega massa. Em relação ao recuo mencionado anteriormente, ele escreveu:

"Deve-se notar que esse recuo será extremamente fraco e que só poderá ser medido com um grau de precisão muito elevado. Além disso, a matéria pode ser considerada como imóvel em relação ao fluido fictício não eletromagnético, e a energia cinética [associada ao recuo] se torna zero. Portanto, as dificuldades que resultam desse fenômeno são teóricas e não práticas."

Poincaré reconheceu que o recuo causado pelo movimento do fluido fictício seria extremamente pequeno e só poderia ser detectado com instrumentos altamente precisos. Além disso, ele argumentou que, do ponto de vista prático, a matéria pode ser considerada como estando em repouso em relação ao fluido não eletromagnético, o que tornaria a energia cinética associada ao recuo igual a zero. Assim, ele considerou que as dificuldades decorrentes desse fenômeno eram principalmente de natureza teórica.

No entanto, essas considerações levaram Poincaré a reconhecer que as leis da natureza poderiam não ser completamente invariantes sob transformações de referencial, o que implicava uma revisão do princípio da relatividade. Essa questão foi posteriormente resolvida com o desenvolvimento da teoria da relatividade restrita por Einstein, que propôs uma nova compreensão da natureza do espaço, tempo e movimento, reconciliando a mecânica clássica com os princípios eletromagnéticos.

O aparelho recuará como se fosse um canhão e a energia projetada uma bola, e isso contradiz o princípio de Newton, uma vez que nosso projétil atual não tem massa; não é matéria, é energia.

Esses avanços sucessivos culminaram na publicação de 1906 intitulada "O Fim da Matéria", na qual ele observa que, ao empregar a abordagem de utilizar desvios de campo elétrico ou magnético para determinar as relações entre carga e massa, conclui-se que a massa aparente resultante da carga constitui a totalidade da massa aparente, portanto a "massa real é igual a zero". Consequentemente, ele propõe que os elétrons são meramente lacunas ou efeitos de movimento no éter, enquanto o éter em si é a única entidade "possuidora de inércia".

Ele, portanto, considera a hipótese de que toda a substância possa possuir essa mesma característica e, desse modo, sua perspectiva passa de ver o éter como um "fluido imaginário" para sugerir que pode ser a única entidade verdadeiramente existente no universo, concluindo afirmativamente: "Neste arranjo, não há matéria substancial, apenas vazios no éter."

Por fim, ele aborda novamente essa mesma questão do "princípio de Newton" de 1904 em sua publicação de 1908, especificamente na seção sobre "o princípio da reação". Nessa seção, ele observa que as interações resultantes da pressão da radiação não podem ser atribuídas exclusivamente à matéria, à luz da evidência fornecida por Fizeau, que demonstrou que a concepção de Hertz sobre o arrasto total do éter é insustentável. Ele esclarece isso na próxima seção, por meio de sua própria explicação da equivalência massa-energia:

"Bem, a deformação dos elétrons, uma deformação que depende de sua velocidade, irá modificar a distribuição da eletricidade em sua superfície, consequentemente, a intensidade da corrente de convecção que eles produzem, consequentemente, as leis de acordo com as quais a autoindução dessa corrente variará em função da velocidade.

A esse preço, a compensação será perfeita e se conformará aos requisitos do princípio da relatividade, mas somente sob duas condições:

1° Que os elétrons positivos não tenham uma massa real, mas apenas uma massa eletromagnética fictícia; ou pelo menos que sua massa real, se existir, não seja constante e varie com a velocidade de acordo com as mesmas leis de sua massa fictícia;

2° Que todas as forças sejam de origem eletromagnética, ou pelo menos que variem com a velocidade de acordo com as mesmas leis das forças de origem eletromagnética.

Ainda é Lorentz quem fez essa notável síntese; pare um momento e veja o que se segue. Primeiro, não há mais matéria, já que os elétrons positivos não têm mais massa real, ou pelo menos não têm massa real constante. Os princípios atuais de nossa mecânica, baseados na constância da massa, devem, portanto, ser modificados. Novamente, uma explicação eletromagnética deve ser buscada para todas as forças conhecidas, em particular para a gravitação, ou pelo menos a lei da gravitação deve ser modificada de modo que essa força seja alterada pela velocidade da mesma forma que as forças eletromagnéticas."

Dessa forma, a consideração da massa de um éter fictício por parte de Poincaré o levou, posteriormente, a descobrir que a própria massa da matéria era "ilusória" ou "fictícia".

Na própria publicação de 1906, Einstein atribui crédito a Poincaré por ter explorado anteriormente a equivalência massa-energia. É a partir desses comentários que frequentemente se relata a teoria do éter de Lorentz como sendo "matematicamente equivalente".

Momentum e radiação da cavidade

No entanto, a concepção de Poincaré sobre o momento e a massa associados à radiação provou ser frutífera, especialmente quando Max Abraham introduziu , em 1903, o termo "momento eletromagnético", com uma densidade de campo de 𝐸𝑒𝑚/𝑐² por cm³ e 𝐸𝑒𝑚/𝑐 por cm². Ao contrário de Lorentz e Poincaré, que consideravam o momento como uma força fictícia, Abraham argumentava que ele era uma entidade física real, garantindo assim a conservação do momento.

Em 1904, Friedrich Hasenöhrl fez uma associação específica entre a inércia e a radiação ao estudar a dinâmica de uma cavidade em movimento. Ele sugeriu que parte da massa de um corpo (que ele chamou de massa aparente) poderia ser considerada como radiação refletindo dentro de uma cavidade. A massa aparente da radiação depende da temperatura (pois todo corpo aquecido emite radiação) e é proporcional à sua energia. Inicialmente, Hasenöhrl concluiu que 𝑚 = 8𝐸/𝑐². No entanto, em 1905, Hasenöhrl publicou um resumo de uma carta escrita por Abraham para ele. Abraham concluiu que a fórmula de Hasenöhrl para a massa aparente da radiação estava incorreta e, com base em sua definição de momento eletromagnético e massa eletromagnética longitudinal, Abraham a alterou para 𝑚 = 4𝐸/𝑐², o mesmo valor para a massa eletromagnética de um corpo em repouso. Hasenöhrl recalculou sua própria derivação e confirmou o resultado de Abraham. Ele também observou a semelhança entre a massa aparente e a massa eletromagnética, um ponto que Poincaré comentaria em 1906. No entanto, Hasenöhrl afirmou que essa relação entre energia e massa aparente só se mantém enquanto um corpo estiver irradiando, ou seja, se a temperatura do corpo for maior que 0 K.

Visão moderna

Equivalência massa-energia

A ideia de que as relações fundamentais entre massa, energia, momento e velocidade só podem ser compreendidas com base nas interações dinâmicas da matéria foi superada quando Albert Einstein descobriu, em 1905, que as considerações baseadas no princípio da relatividade especial exigem que todas as formas de energia (não apenas a eletromagnética) contribuam para a massa dos corpos (equivalência massa-energia). Em outras palavras, toda a massa de um corpo é uma medida de sua energia de acordo com a fórmula 𝐸 = 𝑚𝑐², e as considerações de Einstein eram independentes de suposições sobre a constituição da matéria. Essa equivalência permite resolver o paradoxo da radiação de Poincaré sem a necessidade de "forças compensatórias", pois a própria massa da matéria (não o fluido éter não eletromagnético como sugerido por Poincaré) é aumentada ou diminuída pela massa de energia eletromagnética durante o processo de emissão/absorção. Além disso, a ideia de uma explicação eletromagnética da gravitação foi superada durante o desenvolvimento da teoria da relatividade geral.

Portanto, qualquer teoria que aborde a massa de um corpo deve ser formulada de maneira relativística desde o início. Isso é exemplificado, por exemplo, pela explicação atual do campo quântico de massa das partículas elementares dentro da estrutura do Modelo Padrão, especificamente pelo mecanismo de Higgs. Como resultado, a ideia de que qualquer forma de massa é completamente causada por interações com campos eletromagnéticos não é mais relevante.

Massa relativística

Os conceitos de massa longitudinal e transversal, equivalentes aos de Lorentz, também foram utilizados por Einstein em seus primeiros trabalhos sobre a relatividade. No entanto, na teoria da relatividade especial, esses conceitos se aplicam a toda a massa da matéria, não apenas à parte eletromagnética. Posteriormente, físicos como Richard Chace Tolman demonstraram que expressar a massa como a razão entre força e aceleração não é vantajoso. Portanto, foi utilizado um conceito semelhante, sem termos dependentes de direção, em que a força é definida como 𝐹→ = d𝑝→/d𝑡, conhecida como massa relativística.

$M={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},\qquad m_{0}={\frac {E}{c^{2}}},$

De fato, esse conceito ainda é usado em alguns livros de física modernos, embora o termo "massa" seja atualmente considerado por muitos como uma referência à massa invariante na teoria da relatividade especial. A massa invariante é uma propriedade intrínseca de um objeto que não depende do seu estado de movimento, enquanto a massa relativística está relacionada à energia e ao momento do objeto. Essa distinção é importante para evitar ambiguidades e garantir uma compreensão precisa dos princípios da relatividade especial.

Auto-energia

Quando se discute o caso especial da auto-energia eletromagnética ou autodualidade de partículas carregadas, alguns textos modernos introduzem um tipo de "massa eletromagnética efetiva" - não como uma explicação da massa em si, mas como um complemento à massa ordinária dos corpos. Diversas reformulações da força de Abraham-Lorentz foram derivadas, por exemplo, para lidar com o problema do "4⁄3" (veja a próxima seção) e outros problemas que surgem a partir desse conceito. Essas questões são discutidas em conexão com a renormalização e com base na mecânica quântica e na teoria quântica de campos, que devem ser aplicadas quando o elétron é considerado fisicamente como um ponto. Em distâncias no domínio clássico, os conceitos clássicos entram novamente em jogo. Uma derivação rigorosa da autodualidade eletromagnética, incluindo a contribuição para a massa do corpo, foi publicada por Gralla et al. (2009).

4⁄3 Problema

Em 1911 , Max von Laue também utilizou as equações de movimento de Abraham-Lorentz em seu desenvolvimento da dinâmica relativística especial. Portanto, mesmo na relatividade especial, o fator 4/3 está presente quando se calcula a massa eletromagnética de uma esfera carregada. Isso contradiz a fórmula de equivalência massa-energia, que requer a relação 𝑚𝑒𝑚 = 𝐸𝑒𝑚/𝑐² sem o fator 4/3. Em outras palavras, o quadrimomento não se transforma adequadamente como um quadrivetor quando o fator 4/3 está presente. Laue encontrou uma solução equivalente à introdução de um potencial não eletromagnético (enfatizado por Poincaré), mas Laue demonstrou seu significado relativístico mais profundo ao utilizar e avançar o formalismo do espaço-tempo de Hermann Minkowski. O formalismo de Laue exigia a existência de componentes e forças adicionais, que garantiam que sistemas com extensão espacial (onde as energias eletromagnética e não eletromagnética são combinadas) formassem um sistema estável ou "fechado" e se transformassem como um quadrivetor. Assim, o fator 4/3 surge apenas em relação à massa eletromagnética, enquanto o sistema fechado possui uma massa total de repouso e uma energia de 𝑚𝑡𝑜𝑡 = 𝐸𝑡𝑜𝑡/𝑐².

Outra solução foi encontrada por autores como Enrico Fermi (1922), Paul Dirac (1938), Fritz Rohrlich (1960) e Julian Schwinger (1983) . Eles apontaram que a estabilidade da energia do elétron e o problema do fator 4/3 são duas coisas distintas. Eles mostraram que as definições anteriores do quadrimomento não são intrinsecamente relativísticas e, ao modificar a definição para uma forma relativística, a massa eletromagnética pode ser simplesmente escrita como 𝑚𝑒𝑚 = 𝐸𝑒𝑚/𝑐², eliminando assim o fator 4/3. Portanto, todas as partes do sistema, e não apenas sistemas "fechados", transformam-se adequadamente como um quadrivetor. No entanto, forças de ligação, como as tensões de Poincaré, ainda são necessárias para evitar que o elétron se desintegre devido à repulsão de Coulomb. No entanto, com base na definição de Fermi-Rohrlich, isso se torna apenas um problema dinâmico e não tem mais relação com as propriedades de transformação.

Além disso, outras soluções foram propostas. Por exemplo, Valery Morozov (2011) considerou o movimento de uma esfera carregada imponderável. Ele descobriu que há um fluxo de energia não eletromagnética no interior da esfera. Esse fluxo possui um impulso exatamente igual a 1/3 do impulso eletromagnético da esfera, independentemente de sua estrutura interna ou do material do qual é feita. Esse problema foi resolvido sem a necessidade de introduzir quaisquer hipóteses adicionais. Nesse modelo, as tensões na esfera não estão relacionadas à sua massa.

Veja também

• História da relatividade especial
• força de Abraham-Lorentz
• Teoria do absorvedor de Wheeler-Feynman