Princípio de Maupertuis

Em Mecânica Clássica, o Princípio de Maupertuis (em referência a Pierre Louis Maupertuis) afirma que a trajetória seguida por um sistema físico é aquela com o menor comprimento (levando em conta as definições apropriadas de trajetória e comprimento). É um caso particular do princípio mais geral de Mínima Ação. Usando cálculo variacional, chega-se em uma formulação de equações integrais para as equações de movimento do sistema.

Formulação matemática

O princípio de Maupertuis afirma que o caminho no espaço de fase traçado por um sistema físico descrito por $N$ coordenadas generalizadas, ${\bf {q}}=(q_{1},q_{2},..q_{N})$, entre duas posições fixas ${\bf {q}}_{0}$ e ${\bf {q}}_{f}$ é um extremal de uma ação reduzida

${\mathcal {S}}_{0}[\mathbf {q} (t)]\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int \mathbf {p} \cdot d\mathbf {q}$

onde $\mathbf {p} =\left(p_{1},p_{2},\ldots ,p_{N}\right)$são os momentos conjugados das coordenadas generalizadas.

Referências

• Pierre Louis Maupertuis, Accord de différentes loix de la nature qui avoient jusqu'ici paru incompatibles (original 1744 French text); Accord between different laws of Nature that seemed incompatible (English translation)