Problema do sofá móvel

Problema de matemática em aberto:

Qual é a maior área bidimensional que pode passar por um corredor de 1 unidade em formato de L?

(mais problemas em aberto da matemática)

Na matemática, o problema do sofá móvel ou o problema do sofá é uma idealização bidimensional de problemas de movimentação de móveis da vida real e questiona qual é a maior área A bidimensional que pode ser manobrada através de uma região plana em formato de L com largura da unidade.^[1] A área A assim obtida é referida como constante do sofá . O valor exato da constante do sofá é um problema em aberto .

História[editar | editar código-fonte]

A primeira publicação formal foi realizada pelo matemático austríaco-canadense Leo Moser em 1966, embora houvesse muitas menções informais antes dessa data.^[1]

Limites inferiores e superiores[editar | editar código-fonte]

Limites inferiores[editar | editar código-fonte]

O sofá de Hammersley tem a área de 2,2074, mas não é a maior solução

O sofá de Gerver tem área de 2,2195 com 18 seções curvas

Foi feito um trabalho para provar que a constante do sofá não pode estar abaixo ou acima de certos valores (limites inferiores e limites superiores). Um limite inferior óbvio é $A\geq \pi /2\approx 1,57079$ . Isso vem de um sofá que é meio disco de raio medindo uma unidade, que pode girar no canto.

John Hammersley derivou um limite inferior de $A\geq \pi /2+2/\pi \approx 2,2074$ com base numa forma semelhante a um telefone com fio, que consiste em dois quartos de disco de raio 1 em ambos os lados de um retângulo de proporção $1/(4/\pi )$ do qual um meio disco de raio $2/\pi$ foi removido

Joseph Gerver encontrou um sofá descrito por 18 seções curvas, cada uma assumindo uma forma analítica suave. Isso aumentou ainda mais o limite inferior da constante do sofá para aproximadamente 2,2195.^[2]^[3]

Um cálculo de Philip Gibbs produziu uma forma indistinguível da do sofá de Gerver, dando um valor para a área igual a oito números significativos.^[4] Isso é evidência de que o sofá de Gerver é realmente o melhor possível, mas permanece não comprovado.

Limites superiores[editar | editar código-fonte]

Hammersley também encontrou um limite superior constante no sofá, mostrando que ele é no máximo $2{\sqrt {2}}\approx 2.8284$ .^[1]^[5]

Yoav Kallus e Dan Romik provaram um novo limite superior em junho de 2017, encerrando o sofá constantemente em $2.37$ .^[6]

Sofá ambidestro[editar | editar código-fonte]

Uma variante do problema do sofá pergunta a forma da maior área que pode contornar os cantos esquerdo e direito de 90 graus em um corredor de largura da unidade. Um limite inferior da área de aproximadamente 1.64495521 foi descrito por Dan Romik. Seu sofá também é descrito por 18 seções curvas.^[7]^[8]

Veja também[editar | editar código-fonte]

Holistic Detective Agency de Dirk Gently - romance de Douglas Adams, cuja subtrama gira em torno de um problema desse tipo.
Problema de escalada
O problema do verme de Moser

Referências

↑ ^a ^b ^c Wagner (1976). «The Sofa Problem» (PDF). The American Mathematical Monthly. 83: 188–189. JSTOR 2977022. doi:10.2307/2977022
↑ Gerver (1992). «On Moving a Sofa Around a Corner». Geometriae Dedicata. 42: 267–283. ISSN 0046-5755. doi:10.1007/BF02414066
↑ Weisstein, Eric W. «Moving sofa problem» (em inglês). MathWorld
↑ Gibbs, Philip, A Computational Study of Sofas and Cars
↑ Stewart, Ian (janeiro de 2004). Another Fine Math You've Got Me Into... Dover Publications. Mineola, N.Y.: [s.n.] ISBN 0486431819
↑ Kallus. «Improved upper bounds in the moving sofa problem». Advances in Mathematics. 340: 960–982. ISSN 0001-8708. arXiv:1706.06630. doi:10.1016/j.aim.2018.10.022
↑ Romik (2017). «Differential equations and exact solutions in the moving sofa problem». Experimental Mathematics. 26: 316–330. arXiv:1606.08111. doi:10.1080/10586458.2016.1270858
↑ Romik, Dan. «The moving sofa problem - Dan Romik's home page». UCDavis. Consultado em 26 de março de 2017

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Romik, Dan (23 de março de 2017). «The Moving Sofa Problem» (video). Brady Haran. Consultado em 24 de março de 2017
SofaBounds - Programa para calcular limites no problema de movimentação do sofá.
Um modelo 3D do sofá ambidestro de Romik

[Neal_Wagner-1] Wagner (1976). «The Sofa Problem» (PDF). The American Mathematical Monthly. 83: 188–189. JSTOR 2977022. doi:10.2307/2977022

[2] Gerver (1992). «On Moving a Sofa Around a Corner». Geometriae Dedicata. 42: 267–283. ISSN 0046-5755. doi:10.1007/BF02414066

[3] Weisstein, Eric W. «Moving sofa problem» (em inglês). MathWorld

[4] Gibbs, Philip, A Computational Study of Sofas and Cars

[5] Stewart, Ian (janeiro de 2004). Another Fine Math You've Got Me Into... Dover Publications. Mineola, N.Y.: [s.n.] ISBN 0486431819

[6] Kallus. «Improved upper bounds in the moving sofa problem». Advances in Mathematics. 340: 960–982. ISSN 0001-8708. arXiv:1706.06630. doi:10.1016/j.aim.2018.10.022

[Dan_Romik-7] Romik (2017). «Differential equations and exact solutions in the moving sofa problem». Experimental Mathematics. 26: 316–330. arXiv:1606.08111. doi:10.1080/10586458.2016.1270858

[UCDavis-8] Romik, Dan. «The moving sofa problem - Dan Romik's home page». UCDavis. Consultado em 26 de março de 2017

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