Projeção de Bonne

Uma Projeção de Bonne é uma projeção cartográfica pseudo-cônica de áreas-iguais, às vezes chamado de uma projeção dépôt de la guerre ou uma projeção de Sylvanus.^[^{carece de fontes?]} Embora nomeado depois de Rigobert Bonne (1727–1795), a projeção estava em uso antes de seu nascimento, em 1511 por Sylvano, Honter em 1561, De l'Isle antes de 1700 e Coronelli em 1696. Ambos os usos de Sylvano e Honter foram aproximados, contudo, não fica claro se eles pretendiam de fazer a mesma projeção.^[1]

A projeção matemática da projeção é:

x=\rho \sin E\,

y=\cot \varphi _{1}-\rho \cos E\,

onde

\rho =\cot \varphi _{1}+\varphi _{1}-\varphi \,

E={\frac {(\lambda -\lambda _{0})\cos \varphi }{\rho }}

e φ a latitude, λ é a longitude, λ₀ é a longitude do meridiano central, e φ₁ é o paralelo padrão da projeção.^[2]

Paralelos da latitude são arcos circulares concêntricos, e a escala é a verdadeira ao longo destes arcos. Sobre o meridiano central e a latitude padrão as formas não são distorcidas.

A projeção inversa está dada por:

\varphi =\cot \varphi _{1}+\varphi _{1}-\rho \,

\lambda =\lambda _{0}+{\frac {\rho }{\cos \varphi }}\arctan \left({\frac {x}{\cot \varphi _{1}-y}}\right)

onde

\rho =\pm {\sqrt {x^{2}+(\cot \varphi _{1}-y)^{2}}}

pegando o sinal de φ₁.

Casos especiais da projeção de Bonne incluem a projeção sinusoidal, quando φ₁ é zero (p. ex. o Equador), e a projeção de Werner, quando φ₁ é 90° (p .ex. o Polo Norte ou Sul). A prjojeção de Bonne pode ser vista como uma projeção intermediária entre uma projeção de Werner em uma projeção sinusoidal; uma alternativa intermediária pode ser uma projeção de Bottomley.^[3]