Regra de Born

A Regra de Born (também chamada de Lei de Born) é uma lei da física da mecânica quântica que nos dá a probabilidade que uma medição irá produzir um resultado num sistema quântico. Esta regra foi nomeada em homenagem do físico alemão Max Born.

A regra de Born é um dos princípios mais importantes da interpretação de Copenhaga da mecânica quântica. Houve muitas tentativas de obter esta regra a partir dos fundamentos da mecânica quântica, mas ainda não há resultados conclusivos.

Definição

A regra de Born diz que se um observável corresponde a um operador adjunto $A$ com espectro discreto ele será medido num sistema com função de onda normalizada $\scriptstyle |\psi \rangle$ (veja Notação Bra-ket), então:

1. O resultado da medição será um dos valores próprios $\lambda$ de $A$
2. A probabilidade da medição de um valor próprio $\lambda _{i}$ será dada por $\scriptstyle \langle \psi |P_{i}|\psi \rangle$, onde $P_{i}$ é a projeção no espaço de $A$ correspondente à $\lambda _{i}$.

No caso onde o espectro de $A$ não é completamente discreto, o teorema espectral mostra a existência de uma certa medida espectral $Q$, que será a medida espectral de $A$. Neste caso a probabilidade de resultado que a medição retornará se encontra num conjunto $M$ e será dada por $\scriptstyle \langle \psi |Q(M)|\psi \rangle$.

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (\mathbf {r} ,t)\;=\;{\hat {H}}\psi (\mathbf {r} ,t)\quad {\mbox{com }}\mathbf {r} \in \mathbb {R} ^{3}{\mbox{ e }}{\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +U(\mathbf {r} ,t)$

História

A regra de Born foi formulada num artigo de 1926. Neste artigo, Born soluciona a equação de Schrödinger para um problema de dispersão e conclui que a regra de Born dá a única interpretação possível da solução. Em 1954, junto com Walther Bothe, Born foi agraciado com o Nobel de Física por este trabalho. Mais tarde o matemático John von Neumann demonstrou aplicações da teoria espectral para a regra de Born em seu livro de 1932.

Ligações externas

• «Mechanics Not in Jeopardy: Physicists Confirm a Decades-Old Key Principle Experimentally» (em inglês)