Relaxamento (cinética química)

O Relaxamento em Cinética Química ou Método do Relaxamento (Relaxation Methods) é um método para determinar a taxa de reações químicas muito rápidas, que não podem ser determinada pelos métodos clássicos. O relaxamento se baseia no princípio de perturbar um sistema inicialmente em equilíbrio através das variáveis que determinam tal condição (temperatura, pressão, concentração). Em seguida, pode-se determinar as constantes de taxa seguindo a abordagem do sistema para sua nova posição de equilíbrio, isto é, a partir de uma medição do tempo necessário para o sistema relaxar.

Descrição das técnicas

Três técnicas são comumente usadas para determinar as constantes de taxa no método do relaxamento: salto de temperatura (Temperature jump), salto de pressão (Pressure jump) e o salto de campo elétrico (Electric field pulse). Em todos eles o princípio é o mesmo: o sistema é perturbado por um impulso repentino para determinar as constantes de taxas durante o tempo em que o sistema alcança o novo estado de equilíbrio.

Salto de temperatura

No salto de temperatura, a variável que determina a condição de equilíbrio a ser perturbado é a temperatura. Nessa técnica, um capacitor eleva a temperatura do sistema inicialmente em equilíbrio de $T_{1}$ para $T_{2}$ através de um condensador de alta voltagem. Logo, ao ser aquecido, o equilíbrio do sistema é perturbado, alcançando um novo estado de equilíbrio.

A magnitude das mudanças de concentração é ditada pelas leis da termodinâmica. Tomando-se a constante de equilíbrio como:

$$\ln K=-{\frac {\Delta G^{o}}{RT}}$$

E derivando em função da temperatura:

$${\frac {d(\ln K)}{dT}}=-{\frac {1}{RT}}{\biggl (}{\frac {d(\Delta G^{o})}{dT}}{\biggr )}$$

A dependência da temperatura pela Energia de Gibbs de modo que derivando equivale a ${\textstyle {\biggl (}{\frac {d(\Delta G^{o})}{dT}}{\biggr )}=\Delta H^{o}}$. Logo:

${\frac {d(\ln K)}{dT}}=-{\frac {\Delta H^{o}}{RT}}$

Esta equação mostra explicitamente que uma diferença de entalpia é necessária para que haja qualquer mudança mensurável na composição química do equilíbrio. O sistema, dessa forma, será perturbado por um salto de temperatura se qualquer uma das reações for caracterizada por uma mudança de entalpia diferente de zero. Por meio dessa técnica, é possível induzir um aumento de temperatura de até 10 °C em um microssegundo. Uma série de catalisadores enzimáticos foi estudada desta forma.

Salto de pressão

No salto de pressão, a condição inicial de equilíbrio do sistema é perturbada pela mudança repentina de pressão. Esse método depende da existência de uma mudança de volume na reação em estudo. Uma vez que o progresso da maioria das reações químicas em solução é acompanhado por uma mudança no volume, logo, de acordo com o Princípio de Le Chatelier's, a posição de equilíbrio de uma reação reversível pode ser deslocada alterando a pressão aplicada à solução a reação.

A constante de equilíbrio pode ser escrita como:

$\ln K=-{\frac {\Delta G^{o}}{RT}}$

Derivando a equação em função da pressão, tem-se:

${\frac {d(\ln K)}{dP}}=-{\frac {1}{RT}}{\biggl (}{\frac {d(\Delta G^{o})}{dP}}{\biggr )}_{T}$

Como a Energia de Gibbs depende da pressão, logo ${\biggl (}{\frac {d(\Delta G^{o})}{dP}}{\biggr )}_{T}=\Delta H^{o}$:

${\frac {d(\ln K)}{dP}}=-{\frac {\Delta H^{o}}{RT}}$

Onde $\Delta V^{o}$ é mudança de volume padrão para a reação, e $K$ é a constante de equilíbrio. A mudança de volume $\Delta V^{o}$ torna possível deslocar as concentrações de reagentes de suas concentrações de equilíbrio em uma atmosfera, uma vez que:

$${\frac {d(\ln K)}{dP}}=-{\frac {\Delta H^{o}}{RT}}$$

Logo, ao ser afetado por uma mudança de pressão, a cinética da reação fica:

$${\frac {\Delta K}{K}}=-{\frac {1}{RT}}\int \Delta VdP$$

Essa técnica é eficaz para reações com alterações de volume relativamente altas. O método mais conveniente de induzir um salto de pressão é por uma onda de choque ou uma liberação de pressão hidrostática de um diafragma de ruptura.

Salto de campo elétrico

No método de salto de campo elétrico, um campo elétrico repentinamente aplicado muda o equilíbrio de uma reação que envolve uma mudança no momento dipolo total . Este método tem sido usado para medir constantes de taxa de muitas reações de protonação e desprotonação, todas as quais são cerca de $10^{10}dm^{3}.mol^{-1}.s^{-1}$ . Essas reações são controladas por difusão.

Base teórica

O equilíbrio do sistema ao ser perturbado por uma das variáveis que determinam a condição de equilíbrio, alcança um novo estado de equilíbrio, isto é, o sistema relaxa para um novo estado. Logo, considerando que o equilíbrio inicial esteja em $T_{1}$, tem-se:

$$A+B\rightleftharpoons C$$

Onde as velocidades das reações direta e inversa são, respectivamente $v_{1}=k_{1}[A][B]$ e $v_{2}=k_{2}[C]$. Logo:

$${\frac {d[A]}{dt}}=-k_{1}[A][B]+k_{2}[C]$$

Ao ser perturbado pelo aumento repentino de temperatura o sistema relaxa para novas concentrações em $T_{2}$ favorecendo os reagentes. As concentrações no novo equilíbrio são $[A]_{eq},[B]_{eq}$ e $[C]_{eq}$.Fazendo a diferença entre as concentrações dos diferentes equilíbrios, tem-se:

$$x=[A]_{eq}-[A]$$

$$x=[B]_{eq}-[B]$$

$$-x=[C]_{eq}-[C]$$

A taxa da reação pode ser reescrita em termos de desvio $x$, isto é, ${\textstyle {\frac {d[A]}{dt}}=-{\frac {dx}{dt}}}$. A equação 1, substituindo $[A]=[A]_{eq}-x$, $[B]=[B]_{eq}-x$ e $[C]=[C]_{eq}+x$, fica:

$-{\frac {dx}{dt}}=-k_{1}([A]_{eq}-x)([B]_{eq}-x)+k_{2}([C]_{eq}+x)$

${\frac {dx}{dt}}=k_{1}([A]_{eq}-x)([B]_{eq}-x)-k_{2}([C]_{eq}+x)$

${\frac {dx}{dt}}=k_{1}[A]_{eq}[B]_{eq}-K_{2}[C]_{eq}-xk_{1}([A]_{eq}+[B]_{eq}+k_{2}k_{1}^{-1}-x)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)$

Quando o equilíbrio é alcançado, a razão ${\textstyle {\frac {dx}{dt}}=0}$. Também o desvio $x$ de ${\textstyle [A]}$ é pequeno, de modo que ${\textstyle x\ll [A]_{eq}+[B]_{eq}}$.

$k_{1}[A]_{eq}[B]_{eq}-k_{2}[C]_{eq}=0$

$k_{2}[C]_{eq}=k_{1}[A]_{eq}[B]_{eq}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (3)$

Como ${\textstyle x}$ é desprezível, tomando a equação 3 e substituindo em 2, negligenciando $x$ entre os parênteses, tem-se:

${\frac {dx}{dt}}=-xk_{1}([A]_{eq}+[B]_{eq}+k_{2})$

Integrando:

$\int _{x_{0}}^{x}{\frac {dx}{x}}=-\int _{0}^{t}k_{1}([A]_{eq}+[B]_{eq}+k_{2})dt$

$\ln {\frac {x}{x_{0}}}=-k_{1}([A]_{eq}+[B]_{eq}+k_{2})t$

Definido ${\textstyle \{k_{1}([A]_{eq}+[B]_{eq}+k_{2})\}={\frac {1}{\tau }}}$, onde $\tau$ é o tempo de relaxamento:

$\ln {\frac {x}{x_{0}}}=-{\frac {t}{\tau }}$

$x=x_{0}e^{-{\frac {1}{\tau }}}$

Como ${\textstyle x=[A]_{eq}-[A]=[C]-[C]_{eq}}$, a equação final fica:

$([A]_{eq}-[A])=([A]_{eq}-[A]_{0})e^{-{\frac {1}{\tau }}}$

Aplicações

Modelagem cinética da dinâmica conformacional a partir dos dados de salto de temperatura

O método de relaxamento possui muitas aplicações. Uma dessas aplicações é o fornecimento de dados de processos elementares em dobramento de proteínas. Um exemplo da aplicação do método é na obtenção de  dados críticos nas escalas de tempo dos processos elementares em dobramento de proteínas, como a formação α-hélice a e β-grampo, que foram essenciais para a compreensão dos primeiros eventos no dobramento de proteínas globulares. Outra aplicação do método do relaxamento consiste no estudo do dobramento de oligonucleotídeos. Aqui é utilizado um salto de temperatura de laser (T-jump), onde a cinética é monitorada medindo a mudança na fluorescência de 2-aminopurina (2AP), um análogo fluorescente da base de adenina, que é substituído em vários locais ao longo da haste do grampo de cabelo. Outras aplicações se estendem à dinâmica de reações enzimáticas. Aqui a espectroscopia de relaxamento de salto de temperatura induzida por laser é ser usada, juntamente com abordagens computacionais (ou seja, cálculos de dinâmica molecular e assim por diante) e outros, para determinar a dinâmica do movimento da proteína.