Teorema de Nachbin

Em matemática, na área de análise complexa, o teorema de Nachbin (referente a Leopoldo Nachbin) é usado para estabelecer um limite no crescimento de uma função analítica. Este artigo fornecerá uma breve revisão das taxas de crescimento, incluindo a ideia de uma função de tipo exponencial. A classificação das taxas de crescimento baseadas na ajuda do tipo fornece uma ferramenta mais fina do que a notação grande de O ou de Landau, desde que um número de teoremas sobre a estrutura analítica da função delimitada e suas transformações integrais pode ser indicada. Em particular, o teorema de Nachbin pode ser usado para dar o domínio da convergência da transformada Borel generalizada, dada abaixo

Ver também

• Série divergente
• Soma de Borel
• Soma de Euler
• Soma de Cesàro
• Princípio de Phragmén–Lindelöf
• Teoremas abeliano e tauberiano

Referências

• L. Nachbin, "An extension of the notion of integral functions of the finite exponential type", Anais Acad. Brasil. Ciencias. 16 (1944) 143–147.
• Ralph P. Boas, Jr. and R. Creighton Buck, Polynomial Expansions of Analytic Functions (Second Printing Corrected), (1964) Academic Press Inc., Publishers New York, Springer-Verlag, Berlin. Library of Congress Card Number 63-23263. (Provides a statement and proof of Nachbin's theorem, as well as a general review of this topic.)
• A.F. Leont'ev (2001), «Function of exponential type», in: Hazewinkel, Michiel, Enciclopédia de Matemática, ISBN 978-1-55608-010-4 (em inglês), Springer 
• A.F. Leont'ev (2001), «Borel transform», in: Hazewinkel, Michiel, Enciclopédia de Matemática, ISBN 978-1-55608-010-4 (em inglês), Springer 
• Garcia J. Borel Resummation & the Solution of Integral Equations Prespacetime Journal nº 4 Vol 4. 2013 http://prespacetime.com/index.php/pst/issue/view/42/showToc