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Página de testes (Pi)

O número π é uma constante matemática, razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro, comumente aproximado para 3,14159. Esse número tem sido representado pela letra grega "π", cuja pronúncia é "pi", desde a metade do século XVIII.

Por ser um número irracional, π não pode ser representado como uma fração (equivalentemente, sua representação decimal nunca acaba e nunca apresenta uma série infinita de um grupo de algarismos decimais que se repete). Entretanto, frações como 22/7 e outros números racionais são comumente usados para se aproximar de π. Os dígitos aparentam a ser aleatórios, entretanto, isso ainda não foi provado como fato. Também, π é um número transcendental – um número que não é a raiz de nenhum polinómio zerado que possui coeficientes racionais. Essa transcendência do π implica na impossibilidade de resolver a antigo desafio da quadratura do círculo com compasso e régua.

Apesar da necessidade de se calcular π com precisão por rasões práticas, não foi calculado mais do que sete dígitos, usando técnicas geométricas, na matemática chinesa e aproximadamente cinco na matemática hindu no século V EC. A primeira historicamente a formula exata de π, baseada nas series infinitas, não foi encontrada antes de um milênio depois, quando no século XXIV a série de Leibniz foi descoberta na matemática hindu.^[1]^[2] Nos séculos XX e XXI, matemáticos e cientistas da computação descobriram novas abordagens, que quando combinado com o aumento da capacidade computacional, aumentar a representação do π para, até 2015, 13,3 bilhões (10¹³) de dígitos.^[3] Como praticamente todas as implicações científicas requere não mais de algumas centenas de dígitos do π, e a maioria, substancialmente menos, então a motivação primária dessas competições é o desejo humano de quebrar recordes.^[4]^[5] Entretanto, as calculações intensivas envolvidos estão a ser usados para testar os supercomputadores e algoritmos de multiplicação de alta precisão.

Por sua definição envolver circunferência, π é encontrado em diversas fórmulas de trigonometria e geometria, especialmente aqueles que envolvem círculos, elipses ou esferas. Ele é também achado em fórmulas usado em outras áreas do conhecimento, tais quais cosmologia, teoria dos números, estatística, fractais, termodinâmica, mecânica e eletromagnetismo. A obliquidade do π faz que seja uma das constantes matemáticas mais amplamente conhecida por pessoas dentro e fora da academia científica: diversos livros foi dedicado à constante, o número é celebrado no Dia do Pi e os recordes dos dígitos de π muitas vezes resultam em manchetes de notícias. As tentativas de se alcançar o número π com uma maior precisão tem levado a recordes de mais de 67 000 dígitos.

Referências

↑ George E. Andrews, Richard Askey, Ranjan Roy (1999). Special Functions. [S.l.]: Cambridge University Press. p. 58. ISBN 0-521-78988-5
↑ Gupta, R. C. (1992). «On the remainder term in the Madhava–Leibniz's series». Ganita Bharati. 14 (1-4): 68–71
↑ «The first scalable multi-threaded Pi-benchmark for multi-core systems...». y-cruncher - A Multi-Threaded Pi-Program. Consultado em 31 de outubro de 2015
↑ Arndt 2006, p. 17
↑ David Bailey; Jonathan Borwein; Peter Borwein; Simon Plouffe (1997), «The Quest for Pi», The Mathematical Intelligencer, 19 (1): 50-56

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

Arndt, Jörg; Haenel, Christoph (2006). Pi Unleashed. [S.l.]: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-66572-4. Consultado em 5 de junho de 2013

[1] George E. Andrews, Richard Askey, Ranjan Roy (1999). Special Functions. [S.l.]: Cambridge University Press. p. 58. ISBN 0-521-78988-5

[2] Gupta, R. C. (1992). «On the remainder term in the Madhava–Leibniz's series». Ganita Bharati. 14 (1-4): 68–71

[3] «The first scalable multi-threaded Pi-benchmark for multi-core systems...». y-cruncher - A Multi-Threaded Pi-Program. Consultado em 31 de outubro de 2015

[4] Arndt 2006, p. 17

[5] David Bailey; Jonathan Borwein; Peter Borwein; Simon Plouffe (1997), «The Quest for Pi», The Mathematical Intelligencer, 19 (1): 50-56

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