Usuário:Lechatjaune/Transformada discreta de Fourier

O estudo da Transformada de Fourier surge da necessidade de tratar matematicamente um sinal físico, através da mudança do domínio da função. Neste contexto, Sinal é uma função matemática, de uma ou mais variáveis, que corresponde a um fenômeno físico. Os sinais podem ser periódicos de tempo contínuo, periódicos de tempo discreto ou não periódicos. A Transformada Discreta de Fourier se aplica a sinais periódicos de tempo discreto. Estes sinais são representados matematicamente por séries de Fourier complexas.

Histórico

A transformada de Fourier é assim denominada em homenagem ao físico e matemático francês Jean-Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), que iniciou os estudos das chamadas séries de Fourier(funções periódicas representadas como séries infinitas de senos e cossenos). Fourier desenvolveu um trabalho sobre a condução do calor utilizando séries trigonométricas e, a partir deste, em 1822, escreveu "Theorie analytique de la chaleur", que pode ser traduzido como “Teoria analítica do calor”. As ideias de Fourier foram muito criticadas pelos matemáticos da época devido à falta de precisão, e foi provado por Joseph Louis Lagrange que certas funções não podem ser simplificadas desta forma. Posteriormente, o matemático Johann Dirichlet provou que a representação de Fourier estava correta e impôs condições para a convergência das séries. Sendo assim, aquelas funções que obedecem as condições de Dirichlet podem ser escritas como Séries de Fourier. Por volta de 1872, trabalhos de Cauchy e La Place envolvem a Transformada de Fourier