Wikipédia:Artigos destacados/arquivo/Mediana (estatística)

Mediana é o valor que separa a metade maior e a metade menor de uma amostra, uma população ou uma distribuição de probabilidade. Em termos mais simples, mediana pode ser o valor do meio de um conjunto de dados. No conjunto de dados {1, 3, 3, 6, 7, 8, 9}, por exemplo, a mediana é 6. Se houver um número par de observações, não há um único valor do meio. Então, a mediana é definida como a média dos dois valores do meio. No conjunto de dados {3, 5, 7, 9}, a mediana é ${\frac {5+7}{2}}=6$.

A mediana é uma medida comum das propriedades de conjuntos de dados em estatística e em teoria das probabilidades, com importância central na estatística robusta. A estatística robusta é mais resistente, com ponto de ruptura de 50%. A mediana não fornece resultados arbitrariamente grandes desde que mais da metade dos dados não esteja contaminada.

A vantagem da mediana em relação à média é que a mediana pode dar uma ideia melhor de um valor típico porque não é tão distorcida por valores extremamente altos ou baixos. Em estudos estatísticos sobre renda familiar ou outros ativos voláteis, a média pode ser distorcida por um pequeno número de valores extremamente altos ou baixos.

A ideia de mediana aparece no século XIII no Talmude e mais tarde no livro "Certaine Errors in Navigation", na seção sobre determinação da localização com bússola. O livro foi escrito pelo matemático Edward Wright em 1599, que achou que o valor era o mais provável de ser o correto em uma série de observações.

Em 1757, Ruđer Bošković desenvolve um método de regressão baseado no espaço L1 e implicitamente na mediana. Em 1774, Pierre Simon Laplace sugere o uso da mediana como o estimador padrão do valor da média de uma distribuição posteriori: o critério foi minimizar a magnitude esperada do erro $|\alpha -\alpha ^{*}|$, em que $\alpha ^{*}$ é a estimativa e $\alpha$ é o valor real. (leia mais...)