65537
65537 é o número natural que segue 65 536 e precede 65 538 . É um número primo e um número de Fermat. É também o maior número conhecido que possui essas duas propriedades.
Matemática
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65.537 é o maior número primo do tipo (n = 4). Desse modo, um polígono regular com 65.537 lados pode ser desenhado. Seu primeiro desenho explícito foi realizado em 1894 por Johann Gustav Hermes.[1] Em teoria dos números, os números primos desse tipo são chamados números primos de Fermat, em referência ao matemática Pierre de Fermat. Os únicos números primos de Fermat conhecidos são:[2]
- ;
- ;
- ;
- ;
Leonhard Euler descobriu em 1732 que o seguinte número de Fermat é um número composto :
- ,
e, em 1880, Fortuné Landry também identificou a mesma característica para:
- .
65.537 é o décimo-sétimo número de Jacobsthal-Lucas, além de ser o maior número inteiro n conhecido de tal modo que seja um possível primo.[3]
Aplicações
[editar | editar código-fonte]65.537 é comumente usado como um marco na criptografia RSA. Na medida em que se trata de um número de Fermat tal que com , seu atalho habitual é ou .[4] Esse valor foi usado na criptografia RSA principalmente por razões históricas; as primeiras implementações de RSA brutas (sem preenchimento adequado) eram vulneráveis com números muito pequenos, enquanto o uso de números grandes era computacionalmente caro sem benefícios de segurança.[5]
65.537 também é usado como um módulo em alguns geradores de números aleatórios Lehmer, como o usado pelo ZX Spectrum.[6]
Referências
- ↑ Johann Gustav Hermes (1894). «Über die Teilung des Kreises in 65537 gleiche Teile». Göttingen. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse (em alemão). 3: 170–186.
- ↑ Conway, J. H.; Guy, R. K. (1996). The Book of Numbers (em inglês). [S.l.]: Springer-Verlag. ISBN 0-387-97993-X
- ↑ «Sequences by difficulty of search» (em inglês). Consultado em 14 de junho de 2014. Cópia arquivada em 14 de julho de 2014
- ↑ «genrsa(1)» (em inglês). OpenSSL Project. Consultado em 24 de maio de 2017. Cópia arquivada em 13 de março de 2017.
-F4|-3 [..] the public exponent to use, either 65537 or 3. The default is 65537.
- ↑ «RSA with small exponents?» (em inglês)
- ↑ «World of Spectrum - Documentation - ZX Spectrum manual». worldofspectrum.org. Consultado em 21 de fevereiro de 2023