Calota esférica
Uma calota esférica, em geometria, é a parte de uma esfera cortada por um plano. Se tal plano passa pelo centro da esfera, logicamente, a altura da calota é igual ao raio da esfera, e a calota esférica será uma hemiesfera (semiesfera).
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Spherical_Cap.svg/220px-Spherical_Cap.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fa/Casquete_3D.stl/220px-Casquete_3D.stl.png)
Se o raio da esfera é o raio da base da calota e a altura da calota o volume da calota esférica será:
Outra expressão para encontrar o volume da calota esférica, em função do raio da esfera e da altura h, é:
e a área superficial da calota esférica
Demonstracão da fórmula do volume da calota
[editar | editar código-fonte]O volume de uma abertura de ângulo sólido subtraído do volume do cone interior a essa abertura representa o volume da calota esférica, logo, tem-se:
Volume da abertura(V1):
Recorde-se que, pela definição de ângulo sólido, o volume de abertura subentendido pelo ângulo sólido é proporcional ao volume da esfera. Ou seja, isso se traduz para:
- , onde é sabido que, para este caso, . Por conseguinte, tem-se:
Volume do cone(V2):
Volume da calota esférica:
Referências
- ↑ Deriving the Integral for the Surface Area of a Sphere - mathforum.org
Ligações externas
[editar | editar código-fonte]- «Calculadora online para calcular o volume e a área de uma calota esférica» (em inglês). - formularium.org
- «Formulário de áreas e volumes» (em espanhol). - www.acienciasgalilei.com