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Campo vetorial de Beltrami

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No cálculo vetorial, um campo vetorial de Beltrami, nomeado em homenagem a Eugenio Beltrami, é um campo vetorial de três dimensões que é paralelo ao seu próprio rotacional. Ou seja, é um campo vetorial de Beltrami se:[1][2][3]

Portanto, e são paralelos, sendo .

Se for solenoidal, ou seja, , como um fluido incompressível, a identidade se torna o que nos leva a dizer que:

e se assumirmos que é uma constante, nós chegamos na simples fórmula:

O campo vetorial de Beltrami com um rotacional não nulo, corresponde a formulas Euclidianas de Contato em três dimensões.

O campo vetorial

é um múltiplo da estrutura padrão de contato , e provém um exemplo de um campo vetorial de Beltrami.

Referências

  1. Aris, Rutherford. (1989). Vectors, tensors, and the basic equations of fluid mechanics Dover ed ed. New York: Dover Publications. OCLC 849744648 
  2. Lakhtakia, A. (Akhlesh), 1957- (1994). Beltrami fields in chiral media. Singapore: World Scientific. OCLC 31224207 
  3. Etnyre, John; Ghrist, Robert (1 de março de 2000). «Contact topology and hydrodynamics: I. Beltrami fields and the Seifert conjecture». Nonlinearity (2): 441–458. ISSN 0951-7715. doi:10.1088/0951-7715/13/2/306. Consultado em 15 de setembro de 2020