Caráter (matemática)
Em matemática, um caráter é (mais comumente) um tipo especial de função de um grupo a um corpo (tal como os números complexos). Existem pelo menos dois significados distintos em sobreposição. Outros usos da palavra "caráter" são quase sempre qualificados.
Caráter multiplicativo[editar | editar código-fonte]
Um caráter multiplicativo (ou caráter linear, ou simplesmente caráter) sobre um grupo é um homomorfismo de grupo de ao grupo multiplicativo de um corpo,[1] usualmente o corpo dos números complexos. Se é um grupo abeliano, então o conjunto destes morfismos formam um grupo sob a operação
Este grupo é referido como o caráter de um grupo de . Algumas vezes somente caráteres unitários são considerados (estão esta imagem está no círculo unitário); outros tipos de homomorfismos são então chamados quase-caráteres. Caráteres de Dirichlet podem ser vistos como um caso especial desta definição.
Caráter de uma representação[editar | editar código-fonte]
O caráter de uma representação de um grupo sobre um espaço vetorial sobre um campo é o traço da representação .[2] Em geral, o traço não é um grupo de homomorfismo, nem o conjunto de traços formam um grupo. Os caráteres de uma representação monodimensional são idênticos à representações monodimensionais, então a noção acima de caráter multiplicativo pode ser vista como um caso especial de caracteres de mais altas dimensões. O estudo de representações usando caráteres é chamado "teoria do caráter" e caráteres monodimensionais são também chamados "caráteres lineares" dentro deste contexto.
Ver também[editar | editar código-fonte]
- Caráter de Dirichlet
- Caráter de Harish-Chandra
- Caráter de Hecke
- Caráter infinitesimal
- Paridade de uma permutação ou "caráter alternante"
Referências
- ↑ Artin, Emil (1966), Galois Theory, Notre Dame Mathematical Lectures, number 2, Arthur Norton Milgram (Reprinted Dover Publications, 1997), ISBN 978-0486623429
- ↑ Serre, Jean-Pierre (1977), Linear Representations of Finite Groups, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90190-6 .
Ligações externas[editar | editar código-fonte]
- Character of a group representation - PlanetMath (em inglês)
- Group Character - Wolfram MathWorld (em inglês)