Conexão de Berry e curvatura de Berry
Em física, a conexão de Berry e a curvatura de Berry são conceitos relacionados que podem ser vistos, respectivamente, como um potencial de gauge local e um campo de gauge associado à fase de Berry ou fase geométrica.[1] Esses conceitos foram introduzidos por Michael Berry em um artigo publicado em 1984, enfatizando como as fases geométricas fornecem um poderoso conceito unificador em vários ramos da física clássica e quântica.[2]
Fase de Berry e evolução adiabática cíclica
[editar | editar código-fonte]Na mecânica quântica, a fase de Berry surge em uma evolução adiabática cíclica.[3] O teorema adiabático quântico se aplica a um sistema cujo hamiltoniano depende de um parâmetro (vetorial) isso varia com o tempo . Se o 'ésimo autovalor permanece não degenerado em todos os lugares ao longo do caminho e a variação com o tempo t é suficientemente lento, então um sistema inicialmente no autovetor próprio normalizado permanecerá em um autovalor instantâneo do hamiltoniano , até uma fase, ao longo do processo. Em relação à fase, o estado no momento t pode ser escrito como[4]
onde o segundo termo exponencial é o "fator de fase dinâmica". O primeiro termo exponencial é o termo geométrico, com sendo a fase de Berry. Da exigência de que satisfaz a equação de Schrödinger dependente do tempo, pode-se mostrar que
indicando que a fase de Berry depende apenas do caminho no espaço de parâmetros, não da taxa em que o caminho é percorrido.
No caso de uma evolução cíclica em torno de um caminho fechado de maneira que , a fase de Berry de caminho fechado é
Um exemplo de sistema físico em que um elétron se move ao longo de um caminho fechado é o movimento do ciclotron (detalhes são fornecidos na página da fase de Berry). A fase de baga deve ser considerada para obter a condição de quantização correta.
Referências
- ↑ «Berry phases and curvatures» (PDF). 2019
- ↑ Koizumi, Hiroyasu (1 de agosto de 2021). «Superconductivity by Berry Connection from Many-body Wave Functions: Revisit to Andreev−Saint-James Reflection and Josephson Effect». Journal of Superconductivity and Novel Magnetism (em inglês) (8): 2017–2029. ISSN 1557-1947. doi:10.1007/s10948-021-05905-y. Consultado em 9 de novembro de 2021
- ↑ «Lecture 2 : Berry Phase and Chern number — Physics 0.1 documentation». phyx.readthedocs.io. Consultado em 9 de novembro de 2021
- ↑ Sakurai, J.J. (2005). Modern Quantum Mechanics. Revised Edition. [S.l.]: Addison–Wesley