Constante de Catalan
A constante de Catalan, normalmente expressa pela letra , é o valor numérico da série
- ,
ou seja, o valor da função beta de Dirichlet . A constante é assim denominada em homenagem a Eugène Charles Catalan (1814–1894). Sua irracionalidade é aceita, porém ainda não demonstrada.
História
[editar | editar código-fonte]Catalan denominou esta constante como G em seu trabalho de 1883, acompanhado este por diversas representações integrais e em série. A denominação G provem possivelmente do engenheiro Jacques Bresse.
Valor
[editar | editar código-fonte]Um valor aproximado é
Atualmente (16 de abril de 2009) são conhecidos 31.026.000.000 dígitos[1].
Outras representações
[editar | editar código-fonte]Dentre as inúmeras representações, algumas são apresentadas a seguir.
Integral
[editar | editar código-fonte]Série
[editar | editar código-fonte]De acordo com Ramanujan:
- .
Também converge rapidamente a soma:
Séries tipo BBP
[editar | editar código-fonte]Tentou-se encontrar séries do tipo BBP. Uma série de 9 termos foi apresentada por Victor Adamchik em 2007:
Referências
Bibliografia
[editar | editar código-fonte]- Lasar Aronowitsch Ljusternik: Mathematical Analysis. Functions, Limits, Series, Continued Fractions, 1965, S.313−314.
- Weisstein, Eric W. «Catalan's Constant». MathWorld (em inglês)