Constante mágica
A constante mágica ou soma mágica de um quadrado mágico é a soma dos números de qualquer linha, coluna ou diagonal de uma quadrado mágico. Por exemplo, o quadrado mágico mostrado abaixo tem uma constante mágica de 15.
O termo constante mágica ou soma mágica é similarmente aplicado a outras figuras "mágicas" como a estrela mágica e o cubo mágico.
Quadrados mágicos normais
[editar | editar código-fonte]Se um quadrado mágico de ordem n for normal normal (i.e., ele contém os números de 1 a n²), então a constante mágica depende apenas de n e seu valor é dado por
- .
Essa fórmula é a consequência da fórmula para a soma dos primeiros n inteiros
aplicada para o caso k = n², fornecendo n²(n²+1)/2, que é então dividido por n porque existem n linhas, sendo que todas somam o mesmo valor.
As constantes mágicas de quadrados mágicos normais de ordem n = 3, 4, 5, … são:
formando a sequência A006003 da OEIS
Os números em qualquer linha, coluna ou diagonal de um quadrado mágico normal formam uma série mágica.
Cubos mágicos
[editar | editar código-fonte]Da mesma forma, se um cubo mágico consiste nos números 1, 2, ..., n³, então ele também tem uma constante mágica (sequência A027441 na OEIS)
Estrelas mágicas
[editar | editar código-fonte]A constante mágica de uma estrela mágica normal de n pontas é M = 4n + 2.