Convergência fraca
Aspeto
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Setembro de 2021) |
Em matemática, a convergência fraca é um importante conceito da análise funcional aplicado no estudo dos espaços vectoriais topológicos tais como os espaços de Hilbert ou espaços de Banach.
No espaços ou convergência fraca e convergência em norma são conceitos equivalentes.
Definição
[editar | editar código-fonte]Um seqüência em um espaço vetorial topológico converge fracamente para um ponto se:
Escreve-se:
Limitação
[editar | editar código-fonte]Uma seqüência fracamente convergente em um espaço localmente convexo limitada.
Exemplo
[editar | editar código-fonte]Considere o espaço de Hilbert das funções quadrado integráveis no intervalo e a seqüência dada por:
Do lema de Riemann-Lebesgue, temos que:
portanto:
- em
Contraste isto com o fato que: