Critério de estabilidade de Barkhausen
Em eletrônica, o critério de estabilidade de Barkhausen é uma condição matemática para determinar quando um circuito eletrônico linear irá oscilar.[1][2][3] Foi proposto, em 1921, pelo físico alemão Heinrich Georg Barkhausen (1881–1956).[4] É amplamente utilizado no projeto de osciladores eletrônicos, e também em circuitos no geral com realimentação negativa, tais como op-amps, para prevenir a oscilação.
Limitações
[editar | editar código-fonte]Esse critério se aplica a circuitos lineares com uma malha de realimentação. Portanto, não pode ser aplicado diretamente para elementos de uma porta, tais como componentes ativos de resistência negativa como osciladores com diodo túnel. O cerne deste critério é que um par complexo de frequências deve ser colocado sobre o eixo imaginário do plano complexo de frequências se oscilações constantes forem desejadas. No mundo real, é impossível estabelecer uma oscilação fixa no eixo imaginário para um estado estacionário, dessa forma o oscilador deve possuir algum efeito de correção não-linear.
Critério
[editar | editar código-fonte]A afirmação determina que: se A é o ganho de amplificação do elemento no circuito e β(jω) é a função de transferência da malha de realimentação, então βA é o ganho de realimentação do circuito. O circuito irá sustentar oscilações em regime permanente apenas em frequências para o qual:
- O ganho da malha é igual à unidade em magnitude absoluta, isso é, e
- A mudança de fase na realimentação é zero ou um número inteiro múltiplo de 2π:
isso é, para a frequência no qual do caminho de amostragem até a entrada do circuito, passando pela malha de realimentação o ganho o sinal sofre um atraso de fase múltiplo de 2π. Para realimentação negativa, a inversão de fase deve ser de π. O critério de Barkhausen é uma condição necessária para oscilação, mas não suficiente: alguns circuitos satisfazem o critério, mas não oscilam. Da mesma forma, o critério de estabilidade de Nyquist também indica instabilidades, mas nada sobre oscilação. Aparentemente, não há uma formulação compacta de um critério de oscilação que é necessário e suficiente.
Versão errada
[editar | editar código-fonte]A formulação feita por Barkhausen "denominada fórmula para a auto-excitação", destinada originalmente para determinar as frequências de oscilação da realimentação, envolvia um sinal de igualdade |bA| = 1. Na ocasião, sistemas não lineares condicionalmente estáveis, foram mal compreendidos; acreditava-se amplamente que o teorema dava os limites da estabilidade (|βA| < 1) e instabilidade (|βA| ≥ 1), e esta errada versão encontrou seu caminho ao longo do tempo na literatura.[5] No entanto, oscilações estáveis ocorrem apenas em frequências para o qual a igualdade se mantém.
Ver também
[editar | editar código-fonte]Referências
- ↑ Basu, Dipak. Dictionary of Pure and Applied Physics. [S.l.: s.n.] ISBN 1420050222
- ↑ Rhea, Randall W. Discrete Oscillator Design: Linear, Nonlinear, Transient, and Noise Domains. [S.l.: s.n.] ISBN 1608070484
- ↑ Carter, Bruce; Ron Mancini. Op Amps for Everyone, 3rd Ed. [S.l.: s.n.] ISBN 0080949487
- ↑ Barkhausen, H. Lehrbuch der Elektronen-Röhren und ihrer technischen Anwendungen. 3. [S.l.: s.n.] ASIN B0019TQ4AQ. OCLC 682467377
- ↑ «Barkhausen Stability Criterion». Kent Lundberg