Cronologia do cálculo de pi
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a constante matemática π |
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3.1415926535897932384626433... |
Utilização |
Propriedades |
Valor |
Pessoas |
História |
Na cultura |
Tópicos relacionados |
A tabela abaixo é uma breve cronologia dos valores numéricos calculados ou limites da constante matemática pi (π). Para explicações mais detalhadas de alguns desses cálculos, consulte Aproximações de π.
Antes de 1400[editar | editar código-fonte]
Data | Quem | Formulação | Valor de pi | Dígitos decimais (recordes mundiais em negrito) |
---|---|---|---|---|
2000? a.C. | Matemática do Antigo Egito[1] | 4*(8/9)2 | 3,16045... | 1 |
2000? a.C. | Antigos babilônios[1] | 3+1/8 | 3,125 | 1 |
1200? a.C. | China[1] | 3 | 1 | |
550? a.C. | Bíblia (1 Kings 7:23)[1] | "... um mar de fundição, dez côvados de uma borda à outra: era redondo, ... uma linha de trinta côvados o circundava" | 3 | 1 |
434 a.C. | Anaxágoras tentou a quadratura do círculo[2] | régua e compasso | Anaxagoras não obteve solução | 0 |
350? a.C. | Shulba Sutras[3][4] | (6/(2+√2))2 | 3,088311 … | 1 |
c. 250 a.C. | Arquimedes[1] | 223/71 < < 22/7 | 3,140845... < < 3,142857... 3,1418 (ave.) |
3 |
15 a.C. | Vitrúvio[3] | 25/8 | 3,125 | 1 |
5 | Liu Xin[3] | o método exato é desconhecido | 3,1457 | 2 |
130 | Zhang Heng[1] | √10 = 3,162277... 730/232 |
3,146551... | 1 |
150 | Ptolemeu[1] | 377/120 | 3,141666... | 3 |
250 | Wang Fan[1] | 142/45 | 3,155555... | 1 |
263 | Liu Hui[1] | 3,141024 < < 3,142074 3927/1250 |
3,14159 | 5 |
400 | He Chengtian[3] | 111035/35329 | 3,142885... | 2 |
480 | Zu Chongzhi[1] | 3,1415926 < < 3,1415927 | 3,1415926 | 7 |
499 | Aryabhata[1] | 62832/20000 | 3,1416 | 4 |
640 | Brahmagupta[1] | √10 | 3,162277... | 1 |
800 | al-Khwārizmī[1] | 3,1416 | 4 | |
1150 | Bhaskara II[3] | 3927/1250 e 754/240 | 3,1416 | 3 |
1220 | Leonardo Fibonacci[1] | 3,141818 | 3 | |
1320 | Zhao Youqin[3] | 3,1415926 | 7 |
A partir de 1400[editar | editar código-fonte]
Data | Quem | Nota | Dígitos decimais (recordes mundiais em negrito) |
---|---|---|---|
Todos os registros de 1400 em diante são dados como o número de casas decimais corretas. | |||
1400 | Madhava de Sangamagrama | Descobriu provavelmente a série de potências infinita de , conhecida como Fórmula de Leibniz para π[5] | 10 |
1424 | Alcaxi[6] | 17 | |
1573 | Valentinus Otho | 355/113 | 6 |
1579 | François Viète[7] | 9 | |
1593 | Adriaan van Roomen[8] | 15 | |
1596 | Ludolph van Ceulen | 20 | |
1615 | 32 | ||
1621 | Willebrord Snel van Royen | Aluno de Van Ceulen | 35 |
1630 | Christoph Grienberger[9][10] | 38 | |
1665 | Isaac Newton[1] | 16 | |
1681 | Seki Takakazu[11] | 11 16 | |
1699 | Abraham Sharp[1] | Calculou pi com 72 dígitos, mas nem todos estavam corretos | 71 |
1706 | John Machin[1] | 100 | |
1706 | William Jones | Introduziu a letra grega '' | |
1719 | Thomas Fantet de Lagny[1] | Calculou 127 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos | 112 |
1722 | Toshikiyo Kamata | 24 | |
1722 | Katahiro Takebe | 41 | |
1739 | Yoshisuke Matsunaga | 51 | |
1748 | Leonhard Euler | Usou a letra grega '' em seu livro Introductio in Analysin Infinitorum e assegorou sua popularidade. | |
1761 | Johann Heinrich Lambert | Provou que é irracional | |
1775 | Euler | Assinalou a possibilidade de poder ser um número transcendental | |
1789 | Jurij Vega | Calculou 143 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos | 126 |
1794 | Jurij Vega[1] | Calculou 140 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos | 136 |
1794 | Adrien-Marie Legendre | Mostrou que ² (e portanto ) é irracional, e mencionou a possibilidade que pode ser transcendente. | |
Final do século XVIII | Manuscrito anônimo | Aparece na Biblioteca Radcliffe, em Oxford, Inglaterra, descoberto por F.X. von Zach, dando o valor de pi com 154 dígitos, dos quais 152 estavam corretos | 152 |
1841 | William Rutherford[1] | Calculou 208 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos | 152 |
1844 | Zacharias Dase e Leopold Karl Schulz von Strassnitzky[1] | Calculou 205 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos | 200 |
1847 | Thomas Clausen[1] | Calculou 250 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos | 248 |
1853 | Lehmann[1] | 261 | |
1855 | Richter | 500 | |
1874 | William Shanks[1] | Durante 15 anos calculou 707 dígitos decimais, mas nem todos eram corretos (os erros foram identificados por D. F. Ferguson em 1946) | 527 |
1882 | Ferdinand von Lindemann | Provou que é transcendental (teorema de Lindemann–Weierstrass) | |
1897 | Estado de Indiana, Estados Unidos | Esteve perto de legislar o valor 3,2 (entre outros) para . O Projeto de lei de Indiana sobre Pi nº 246 da Câmara foi aprovado por unanimidade. O projeto ficou paralisado no Senado estadual por sugestão de possíveis motivos comerciais envolvendo a publicação de um livro didático.[12] | 1 |
1910 | Srinivasa Ramanujan | Encontrou várias séries infinitas de convergentes rapidamente , que podem calcular 8 casas decimais de com cada termo da série. Desde a década de 1980 sua série se tornou a base para os algoritmos mais rápidos usados atualmente por Yasumasa Kanada e os irmãos Chudnovsky para calcular . | |
1946 | D. F. Ferguson | A maioria dos dígitos já calculados à mão. | 620 |
1947 | Ivan Morton Niven | Apresentou uma prova muito elementar de que π é irracional | |
janeiro de 1947 | D. F. Ferguson | Usou uma calculadora de mesa | 710 |
setembro de 1947 | D. F. Ferguson | Calculadora de mesa | 808 |
1949 | D. F. Ferguson e John Wrench | Calculadora de mesa | 1 120 |
Idade da computação eletrônica (a partir de 1949)[editar | editar código-fonte]
Data | Quem | Implementação | Tempo | Dígitos decimais (recordes mundiais em negrito) |
---|---|---|---|---|
Todos os registros de 1949 em diante foram calculados com computadores eletrônicos. | ||||
1949 | John Wrench e L. R. Smith | Primeiros a usar um computador eletrônico (o ENIAC) para calcular [13] | 70 horas | 2 037 |
1953 | Kurt Mahler | Mostrou que não é um número de Liouville | ||
1954 | S. C. Nicholson & J. Jeenel | Usando o IBM Naval Ordnance Research Calculator (NORC)[14] | 13 minutes | 3 093 |
1957 | George E. Felton | Ferranti Pegasus (Londres), calculou 10021 dígitos, mas nem todos estavam corretos[15] | 7 480 | |
janeiro de 1958 | Francois Genuys | IBM 704[16] | 1,7 horas | 10 000 |
maio de 1958 | George E. Felton | Ferranti Pegasus (Londres) | 33 horas | 10 021 |
1959 | François Genuys | IBM 704 (Paris)[17] | 4,3 horas | 16 167 |
1961 | Daniel Shanks e John Wrench | IBM 7090 (New York)[18] | 8,7 horas | 100 265 |
1961 | J.M. Gerard | IBM 7090 (Londres) | 39 minutes | 20 000 |
1966 | Jean Guilloud e J. Filliatre | IBM 7030 (Paris) | 28 horas {?) | 250 000 |
1967 | Jean Guilloud e M. Dichampt | CDC 6600 (Paris) | 28 horas | 500 000 |
1973 | Jean Guilloud e Martin Bouyer | CDC 7600 | 23,3 horas | 1 001 250 |
1981 | Kazunori Miyoshi e Yasumasa Kanada | FACOM M-200 | 2 000 036 | |
1981 | Jean Guilloud | Não conhecido | 2 000 050 | |
1982 | Yoshiaki Tamura | MELCOM 900II | 2 097 144 | |
1982 | Yoshiaki Tamura e Yasumasa Kanada | HITAC M-280H | 2,9 horas | 4 194 288 |
1982 | Yoshiaki Tamura e Yasumasa Kanada | HITAC M-280H | 8 388 576 | |
1983 | Yasumasa Kanada, Sayaka Yoshino e Yoshiaki Tamura | HITAC M-280H | 16 777 206 | |
outubro de 1983 | Yasunori Ushiro e Yasumasa Kanada | HITAC S-810/20 | 10 013 395 | |
outubro de 1985 | Bill Gosper | Symbolics 3670 | 17 526 200 | |
janeiro de 1986 | David H. Bailey | CRAY-2 | 29 360 111 | |
setembro de 1986 | Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura | HITAC S-810/20 | 33 554 414 | |
outubro de 1986 | Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura | HITAC S-810/20 | 67 108 839 | |
janeiro de 1987 | Yasumasa Kanada, Yoshiaki Tamura, Yoshinobu Kubo e outros | NEC SX-2 | 134 214 700 | |
janeiro de 1988 | Yasumasa Kanada e Yoshiaki Tamura | HITAC S-820/80 | 201 326 551 | |
maio de 1989 | Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky | CRAY-2 & IBM 3090/VF | 480 000 000 | |
junho de 1989 | Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky | IBM 3090 | 535 339 270 | |
julho de 1989 | Yasumasa Kanada e Yoshiaki Tamura | HITAC S-820/80 | 536 870 898 | |
agosto de 1989 | Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky | IBM 3090 | 1 011 196 691 | |
19 de novembro de 1989 | Yasumasa Kanada e Yoshiaki Tamura | HITAC S-820/80 | 1 073 740 799 | |
agosto de 1991 | Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky | Computador paralelo caseiro (detalhes desconhecidos, não verificados)[19] | 2 260 000 000 | |
18 de maio de 1994 | Gregory V. Chudnovsky & David V. Chudnovsky | Novo computador paralelo caseiro (detalhes desconhecidos, não verificados) | 4 044 000 000 | |
26 de junho de 1995 | Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi | HITAC S-3800/480 (dual CPU) [20] | 3 221 220 000 | |
1995 | Simon Plouffe | Encontrou uma fórmula que permite calcular o n-ésimo dígito hexadecimal de pi sem calcular os dígitos precedentes. | ||
28 de agosto de 1995 | Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi | HITAC S-3800/480 (dual CPU) [21] | 4 294 960 000 | |
11 de outubro de 1995 | Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi | HITAC S-3800/480 (dual CPU) [22] | 6 442 450 000 | |
6 de julho de 1997 | Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi | HITACHI SR2201 (1024 CPU) [23] | 51 539 600 000 | |
5 de abril de 1999 | Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi | HITACHI SR8000 (64 of 128 nodes) [24] | 68 719 470 000 | |
20 de setembro de 1999 | Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi | HITACHI SR8000/MPP (128 nodes) [25] | 206 158 430 000 | |
24 de novembro de 2002 | Yasumasa Kanada & equipe de 9 pessoas | HITACHI SR8000/MPP (64 nodes), Departmento de Ciência da Informação da Universidade de Tóquio em Tóquio, Japão[26] | 600 horas | 1 241 100 000 000 |
29 de abril de 2009 | Daisuke Takahashi et al. | T2K Open Supercomputer (640 nodes), velocidade de nó único é 147,2 gigaflops, memória do computador é 13,5 terabytes, algoritmo de Gauss-Legendre, Centro de Ciências Computacionais da Universidade de Tsukuba em Tsukuba, Japão[27] | 29,09 horas | 2 576 980 377 524 |
2009–atualidade[editar | editar código-fonte]
Data | Quem | Implementação | Tempo | Dígitos decimais (recordes mundiais em negrito) |
---|---|---|---|---|
Todos os registros a partir de dezembro de 2009 são calculados em computadores pessoais com partes disponíveis comercialmente. | ||||
31 de dezembro de 2009 | Fabrice Bellard |
|
131 dias | 2 699 999 990 000 |
2 de agosto de 2010 | Shigeru Kondo[30] |
|
90 dias | 5 000 000 000 000 |
17 de outubro de 2011 | Shigeru Kondo[33] |
|
371 dias | 10 000 000 000 050 |
28 de dezembro de 2013 | Shigeru Kondo[34] |
|
94 dias | 12 100 000 000 050 |
8 de outubro de 2014 | "houkouonchi"[31] |
|
208 dias | 13 300 000 000 000 |
11 de novembro de 2016 | Peter Trueb[35][36] |
|
105 dias | 22 459 157 718 361[38] |
14 de março de 2019 | Emma Haruka Iwao[39] |
|
121 dias | 31 415 926 535 897 |
29 de janeiro de 2020 | Timothy Mullican[40] |
|
303 dias | 50 000 000 000 000 |
Ver também[editar | editar código-fonte]
Referências
- ↑ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x David H. Bailey, Jonathan M. Borwein, Peter B. Borwein & Simon Plouffe (1997). «The quest for pi» (PDF). Mathematical Intelligencer. 19 (1): 50–57
- ↑ https://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers2000/wilson.html
- ↑ a b c d e f Ravi P. Agarwal, Hans Agarwal & Syamal K. Sen (2013). «Birth, growth and computation of pi to ten trillion digits». Advances in Difference Equations. 2013: 100. doi:10.1186/1687-1847-2013-100
- ↑ p. 27, Mathematics in India por Kim Plofker, Princeton University Press, 2009
- ↑ Bag, A. K. (1980). «Indian Literature on Mathematics During 1400–1800 A.D.» (PDF). Indian Journal of History of Science. 15 (1): 86. Consultado em 12 de janeiro de 2017. Arquivado do original (PDF) em 9 de março de 2012.
≈ 2.827.433.388.233/9×10−11 = 3,14159 26535 92222…, good to 10 decimal places.
- ↑ approximated 2π to 9 sexagesimal digits. Al-Kashi, author: Adolf P. Youschkevitch, chief editor: Boris A. Rosenfeld, p. 256 John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi. In: MacTutor History of Mathematics archive.. Azarian, Mohammad K. (2010), "al-Risāla al-muhītīyya: A Summary", Missouri Journal of Mathematical Sciences 22 (2): 64–85.
- ↑ Viète, François (1579). Canon mathematicus seu ad triangula : cum adpendicibus (em latim). [S.l.: s.n.]
- ↑ Romanus, Adrianus (1593). Ideae mathematicae pars prima, sive methodus polygonorum (em latim). [S.l.: s.n.]
- ↑ Grienbergerus, Christophorus (1630). Elementa Trigonometrica (PDF) (em latim). [S.l.: s.n.] Consultado em 12 de janeiro de 2017. Arquivado do original (PDF) em 1 de fevereiro de 2014
- ↑ Hobson, Ernest William (1913). "Squaring the Circle": a History of the Problem (PDF). [S.l.: s.n.] p. 27
- ↑ Yoshio, Mikami; Eugene Smith, David (abril de 2004) [janeiro de 1914]. A History of Japanese Mathematics paperback ed. [S.l.]: Dover Publications. ISBN 0-486-43482-6
- ↑ Lopez-Ortiz, Alex (20 de fevereiro de 1998). «Indiana Bill sets value of Pi to 3». the news.answers WWW archive. Department of Information and Computing Sciences, Utrecht University. Consultado em 1 de fevereiro de 2009
- ↑ G. Reitwiesner, "An ENIAC determination of Pi and e to more than 2000 decimal places," MTAC, v. 4, 1950, pp. 11–15"
- ↑ S. C, Nicholson & J. Jeenel, "Some comments on a NORC computation of x," MTAC, v. 9, 1955, pp. 162–164
- ↑ G. E. Felton, "Electronic computers and mathematicians," Abbreviated Proceedings of the Oxford Mathematical Conference for Schoolteachers and Industrialists at Trinity College, Oxford, April 8–18, 1957, pp. 12–17, footnote pp. 12–53. This published result is correct to only 7480D, as was established by Felton in a second calculation, using formula (5), completed in 1958 but apparently unpublished. For a detailed account of calculations of x see J. W. Wrench, Jr., "The evolution of extended decimal approximations to x," The Mathematics Teacher, v. 53, 1960, pp. 644–650
- ↑ F. Genuys, "Dix milles decimales de x," Chiffres, v. 1, 1958, pp. 17–22.
- ↑ This unpublished value of x to 16167D was computed on an IBM 704 system at the Commissariat à l'Energie Atomique in Paris, by means of the program of Genuys
- ↑ [1] "Calculation of Pi to 100,000 Decimals" in the journal Mathematics of Computation, vol 16 (1962), issue 77, pages 76–99.
- ↑ Bigger slices of Pi (determination of the numerical value of pi reaches 2,16 billion decimal digits) Science News 24 August 1991 http://www.encyclopedia.com/doc/1G1-11235156.html
- ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_3b
- ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_4b
- ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_6b
- ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_51b
- ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_last_record_68b
- ↑ ftp://pi.super-computing.org/README.our_latest_record_206b
- ↑ http://www.super-computing.org/pi_current.html
- ↑ «Cópia arquivada». Consultado em 12 de janeiro de 2017. Arquivado do original em 23 de agosto de 2009
- ↑ «Fabrice Bellard's Home Page». bellard.org. Consultado em 28 de agosto de 2015
- ↑ http://bellard.org/pi/pi2700e9/pipcrecord.pdf
- ↑ «PI-world». calico.jp. Consultado em 28 de agosto de 2015. Arquivado do original em 31 de agosto de 2015
- ↑ a b «y-cruncher - A Multi-Threaded Pi Program». numberworld.org. Consultado em 28 de agosto de 2015
- ↑ «Pi - 5 Trillion Digits». numberworld.org. Consultado em 28 de agosto de 2015
- ↑ «Pi - 10 Trillion Digits». numberworld.org. Consultado em 28 de agosto de 2015
- ↑ «Pi - 12,1 Trillion Digits». numberworld.org. Consultado em 28 de agosto de 2015
- ↑ «pi2e». pi2e.ch. Consultado em 15 de novembro de 2016
- ↑ «y-cruncher - A Multi-Threaded Pi Program». numberworld.org. Consultado em 15 de novembro de 2016
- ↑ «Hexadecimal Digits are Correct! - pi2e trillion digits of pi». pi2e.ch. Consultado em 15 de novembro de 2016
- ↑ 22.459.157.718.361 is e*1012 rounded down.
- ↑ «Google Cloud Topples the Pi Record». Consultado em 14 de março de 2019
- ↑ Mullican, Timothy (26 de junho de 2019). «Calculating Pi: My attempt at breaking the Pi World Record». Bits and Bytes (em inglês). Consultado em 18 de novembro de 2020
Ligações externas[editar | editar código-fonte]
- Borwein, Jonathan, "The Life of Pi"
- Kanada Laboratory home page