Esta é uma lista de algumas fórmulas de cálculo do vetor para trabalhar com sistemas comuns de coordenadas curvilíneas[nt 1].
Conversão entre coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas
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De
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Cartesiano
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Cilíndrico
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Esférico
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Para
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Cartesiano
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Cilíndrico
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Esférico
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Conversão entre vetores unitários em sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas em termos de coordenadas de destino
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Cartesiano
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Cilíndrico
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Esférico
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Cartesiano
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não aplicável
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Cilíndrico
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não aplicável
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Esférico
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não aplicável
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Conversão entre vetores unitários em sistemas de coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas em termos de coordenadas de "fonte"
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Cartesiano
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Cilíndrico
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Esférico
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Cartesiano
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não aplicável
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Cilíndrico
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não aplicável
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Esférico
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não aplicável
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Tabela com o operador del em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas
Operação
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Coordenadas cartesianas (x, y, z)
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Coordenadas cilíndricas (ρ, φ, z)
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Coordenadas esféricas (r, θ, φ), onde é o polar e θ é o ângulo azimutal α
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campo vetorial A
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Gradiente ∇f
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Divergência ∇ ⋅ A
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Rotacional ∇ × A
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Operador de Laplace ∇2f ≡ ∆f
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Vetor de Laplace ∇2A ≡ ∆A
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}}
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Derivada materialα[1] (A ⋅ ∇)B
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tensor divergente ∇ ⋅ T
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Deslocamento diferencial dℓ
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Área normal diferencial dS
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Volume diferencialdV
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- ↑α Esta página usa
para o ângulo polar e
para o ângulo azimutal, que é uma notação comum na física. A fonte que é usada para essas fórmulas usa
para o ângulo azimutal e
para o ângulo polar, que é uma notação matemática comum. Para obter as fórmulas de matemática, altere
e
nas fórmulas mostradas na tabela acima.
![{\displaystyle \operatorname {div} \,\operatorname {grad} f\equiv \nabla \cdot \nabla f\equiv \nabla ^{2}f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79071137542107afee5811f43b90891781a42e2c)
![{\displaystyle \operatorname {curl} \,\operatorname {grad} f\equiv \nabla \times \nabla f=\mathbf {0} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2524528406d8b5cb4c25eb670693c0db6e602e69)
![{\displaystyle \operatorname {div} \,\operatorname {curl} \mathbf {A} \equiv \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f23b06333ab36f02c4dbd039dc10ac8f35c4bd1)
(Fórmula de Lagrange para del)
![{\displaystyle \nabla ^{2}(fg)=f\nabla ^{2}g+2\nabla f\cdot \nabla g+g\nabla ^{2}f}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eae21e9cb36e42bbf96af96f9a0ce6889193a602)
As expressões para
e
são encontradas da mesma maneira.[nt 2]
- ↑ Este artigo usa a notação padrão ISO 80000-2, que substitui a ISO 31-11, para coordenadas esféricas (outras fontes podem reverter as definições de θ e φ):
- O ângulo polar é denotado por θ: é o ângulo entre o eixo z e o vetor radial que liga a origem ao ponto em questão.
- O ângulo azimutal é denotado por φ: é o ângulo entre o eixo x e a projeção do vetor radial no plano xy.
A função atan2 (y, x) pode ser usada em vez da função matemática arctan (y/x) devido ao seu domínio e imagem. A função arctan clássica possui uma imagem de (−π/2, +π/2), enquanto que atan2 é definido como tendo uma imagem de (−π, π).
- ↑ "curl" querer dizer "Rotacional"
Referências