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Em matemática, diferenças divididas é um processo recursivo de divisão.
Dado um conjunto de n pontos
![{\displaystyle (x_{0},y_{0}),\ldots ,(x_{n-1},y_{n-1})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0db5325e84437fcac4178bb9caafe48e4811c5)
as diferenças divididas são definidas recursivamente, como se segue:
Diferenças Divididas para Frente
![{\displaystyle {\begin{cases}\triangle ^{j}y_{v}={\frac {\triangle ^{j-1}y_{v+1}-\triangle ^{j-1}y_{v}}{x_{v+j}-x_{v}}}\\\triangle ^{0}y_{v}=y_{v}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ce3773c2ef2ef6ae4322f5bf4309d6a554752f4)
Diferenças Divididas para Trás
![{\displaystyle {\begin{cases}\triangle ^{j}y_{v}={\frac {\triangle ^{j-1}y_{v}-\triangle ^{j-1}y_{v-1}}{x_{v}-x_{v-j}}}\\\triangle ^{0}y_{v}=y_{v}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77eb01d84a0ef9bb36ed580c8465b1ee66137e4b)
onde
![{\displaystyle \triangle ^{j}y_{v}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fa8f123a34623b550283b20ae333e3b3c769b07)
denota a diferença dividida de ordem j no ponto v.