Discussão:Lei de Fick
Adicionar tópicoEste fluxo irá no sentido oposto do gradiente e, se este é débil, poderá aproximar-se pelo primeiro termo da série de Taylor, resultando a lei de Fick
\vec J = - D \nabla c
sendo D o coeficiente de difusão da espécie de concentração c. No caso particular do calor, a lei de Fick se conhece como lei de Fourier e se escreve como
\vec q = - k \nabla T
sendo k \, a condutividade térmica.
Combinando a lei de Fick com a lei de conservação para a espécie c
\frac{\partial c}{\partial t} + \nabla\cdot \vec J = 0
resulta a equação de difusão ou segunda lei de Fick:
\frac{\part c}{\part t} - D \nabla^2 c = \frac{\part c}{\partial t} - D \left(\frac{\part^2 c}{\part x^2}+ \frac{\part^2 c}{\part y^2}+ \frac{\part^2 c}{\part z^2}\right) = 0
Se existe produção ou destruição da espécie (por uma reação química), a esta equação deve adicionar-se um termo de fonte no segundo membro.
Para o caso particular da temperatura, se aplica se a energia interna é proporcional à temperatura, o resultado é a equação do calor.
C\frac{\partial T}{\partial t} - k \nabla^2 T = 0