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Equação de Kapustinskii

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A equação de Kapustinskii é usada no cálculo da energia de rede para um cristal iônico, a qual é experimentalmente difícil de se determinar. Foi nomeada em homenagem a Anatoli Fedorovich Kapustinskii, que publicou a fórmula em 1956.[1] Ela apresenta-se como segue:

onde:

  • ;
  • ;
  • é o número de íons na fórmula empírica;
  • e são o número de cargas elementares no cátion e no ânion, respectivamente;
  • e são os raios do cátion e do ânion, respectivamente.

A energia de rede calculada dá uma boa estimativa para a equação de Born-Landé; o valor real geralmente difere em menos de 5%.

Além disso, é possível determinar os raios iônicos (ou, mais apropriadamente, o raio termoquímico) usando-se a equação de Kapustinskii quando a energia da rede é conhecida. Isso é útil para íons muito complexos como sulfato (SO2−
4
) e fosfato (PO3−
4
).

Derivação a partir da equação de Born-Landé

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Kapustinskii originalmente propôs a seguinte forma mais simples, que ele caracterizou como "associada a conceitos antiquados do caráter das forças de repulsão".[1][2]

Aqui, = 1,079 ×10−4 J·m·mol−1 . Essa forma da equação de Kapustinskii pode ser obtida como uma aproximação da equação de Born-Landé abaixo.[1][2]

Kapustinskii substituiu — a distância medida entre os íons — pela soma dos raios iônicos correspondentes. Além disso, assumiu-se que o expoente de Born () tinha um valor médio de 9. Finalmente, ele notou que a constante de Madelung () era aproximadamente 0,88 vez o número de íons na fórmula empírica.[2] A derivação da forma posterior da equação de Kapustinskii seguiu uma lógica semelhante, partindo do tratamento químico-quântico em que o termo final é 1 − dr0 onde d é o mesmo definido acima. Substituindo-se como antes, ontém-se a equação completa de Kapustinskii

  • Kapustinsky, A. (1 de janeiro de 1933). «Allgemeine Formel für die Gitterenergie von Kristallen beliebiger Struktur». Walter de Gruyter GmbH. Zeitschrift für Physikalische Chemie (em alemão). 22B (1): 257. ISSN 2196-7156. doi:10.1515/zpch-1933-2220 
  • AF Kapustinskii; Zhur. Fiz. Khim. Nº 5, 1943, pág. 59 ss.

Referências

  1. a b c Kapustinskii, A. F. (1956). «Lattice energy of ionic crystals». Royal Society of Chemistry. Quarterly Reviews, Chemical Society. 10 (3): 283–294. doi:10.1039/QR9561000283 
  2. a b c Johnson, David Arthur (2002). Metals and Chemical Change. 1. [S.l.]: Royal Society of Chemistry. pp. 135–136. ISBN 0854046658