Equação integral de Volterra
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Em matemática, uma equação integral de Volterra é um tipo especial de equação integral. Tais equações são divididas em dois grupos, referenciados como do primeiro e do segundo tipo.
Uma equação de Volterra do primeiro tipo é expressa na forma
enquanto uma equação de Volterra do segundo tipo é dada por
Na teoria dos operadores e na teoria de Fredholm, as equações correspondentes são denominadas operadores de Volterra. Uma equação integral de Volterra é uma convolução, se
A função na integral é denominada núcleo (em inglês: kernel). Tais equações podem ser analisadas e resolvidas utilizando transformadas de Laplace.
As equações integrais de Volterra foram introduzidas por Vito Volterra, e então estudadas por Traian Lalescu em sua tese de doutorado 1908, Sur les équations de Volterra, sob orientação de Charles Émile Picard. Lalescu escreveu em 1911 o primeiro livro sobre equações integrais.
Bibliografia
[editar | editar código-fonte]- Traian Lalescu, Introduction à la théorie des équations intégrales. Avec une préface de É. Picard, Paris : A. Hermann et Fils, 1912. VII + 152 pp.
- Volterra Integral Equation of the First Kind at MathWorld
- Volterra Integral Equation of the Second Kind at MathWorld
- Integral Equations: Exact Solutions at EqWorld: The World of Mathematical Equations