Escalar de Kretschmann

Na teoria das variedades de Lorentz, especialmente no contexto de aplicações na relatividade geral, o escalar de Kretschmann é um escalar invariante quadrático. Foi introduzido por Erich Kretschmann.

Definição

O invariante de Kretschmann é

$K=R_{abcd}\,R^{abcd}$

onde $R_{abcd}$ é o tensor de curvatura de Riemann. Devido a ser uma soma dos quadrados dos componentes de tensores, este é um invariante quadrático.

Para um buraco negro de Schwarzschild, o escalar de Kretschmann scalar é

$K={\frac {48G^{2}M^{2}}{c^{4}r^{6}}}\,.$

Referências

• Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007), Einstein's General Theory of Relativity, ISBN 978-0-387-69199-2, New York: Springer 
• B. F. Schutz (2009), A First Course in General Relativity (Second Edition), ISBN 978-0-521-88705-2, Cambridge University Press 
• Misner, Charles W.; Thorne, Kip. S.; Wheeler, John A. (1973), Gravitation, ISBN 0-7167-0344-0, W. H. Freeman