Função logarítmica p-ádica
Aspeto
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A função logarítmica p-adic é o inverso da função exponencial p-adic, o qual é definido por uma série de potência na qual x converge para Cp satisfazendo |x|p < 1 e logp(z) para |z − 1|p < 1 satisfazendo a propriedade logp(zw) = logpz + logpw na seguinte fórmula:
- .
A função logp pode ser estendido a todos elementos de C ×
p (o conjunto de elementos diferentes de zero de Cp) através da imposição de que continua a satisfazer esta última propriedade e definir logp(p) = 0. Especificamente, cada elemento w de C ×
p pode ser escrita como w = pr·ζ·z sendo r um número racional, ζ a raiz de uma unidade e |z − 1|p < 1,[1] em que logp(w) = logp(z). Esta função em C ×
p é, às vezes, chamado de logaritmo de Iwasawa para enfatizar que logp(p) = 0.[2]
Referências
- ↑ Cohen 2007, Proposition 4.4.44
- ↑ Cohen 2007, §4.4.11
Bibliografia
[editar | editar código-fonte]- Capítulo 12 de Cassels, J. W. S. (1986). Local fields. Col: London Mathematical Society Student Texts. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 0-521-31525-5
- Cohen, Henri (2007), Number theory, Volume I: Tools and Diophantine equations, ISBN 978-0-387-49922-2, Graduate Texts in Mathematics, 239, New York: Springer, MR 2312337, doi:10.1007/978-0-387-49923-9