Função sublinear
Na álgebra linear, uma função sublinear (ou funcional, como é mais usada na análise funcional ) é uma função em um espaço vetorial V sobre um campo ordenado (por exemplo, os números reais ), que satisfaz
para qualquer positivo e qualquer ( homogeneidade positiva ) e
para qualquer x, y ∈ V ( subaditividade ).
Em análise funcional, o nome funcional Banach é usado para funções sublineares,especialmente quando formulando o teorema Hahn–Banach.
Em contraste, na ciência da computação, uma função é chamado sublinear se ou em notação assintótica (observe as pequenas ) Formalmente, se e somente se, para qualquer dado , existe um de tal modo que para [1] Ou seja, cresce mais lentamente do que qualquer função linear. Os dois significados não devem ser confundidos: enquanto uma função de Banach é convexa, quase o oposto é verdadeiro para funções de crescimento sublinear: todas as funções pode ser delimitado por uma função côncava do crescimento sublinear. [2]
Exemplos
[editar | editar código-fonte]- Toda (semi-) norma é uma função sublinear. O oposto não é verdadeiro, porque (semi-) normas podem ter seu espaço vetorial de domínio sobre qualquer campo (não necessariamente ordenado) e devem ter como seu codomain.
Propriedades
[editar | editar código-fonte]Operadores
[editar | editar código-fonte]O conceito pode ser estendido a operadores homogêneos e subaditivos. Isso requer apenas que o codomain seja, digamos, um espaço vetorial ordenado para entender as condições.
Referências
[editar | editar código-fonte]- ↑ Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein (2001) [1990]. «3.1». Introduction to Algorithms. MIT Press and McGraw-Hill 2nd ed. [S.l.: s.n.] pp. 47–48. ISBN 0-262-03293-7
- ↑ Ceccherini-Silberstein, Tullio; Salvatori, Maura; Sava-Huss, Ecaterina (29 de junho de 2017). Groups, graphs, and random walks. Cambridge: [s.n.] ISBN 9781316604403. OCLC 948670194