Garrafa de Klein
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Janeiro de 2013) |
Garrafa de Klein | |
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Notação | |
Característica de Euler | 0 |
Grupo fundamental | |
Homologia |
Em matemática, a garrafa de Klein é um exemplo de uma superfície não orientável; informalmente, ela é uma superfície (uma variedade bidimensional) em que as noções de direita, esquerda, cima, baixo, dentro e fora não podem ser definidas de maneira consistente. Entre as estruturas relacionadas que também não são orientáveis estão incluídos o plano projetivo real e a faixa de Möbius. Enquanto uma faixa de Möbius é uma superfície com borda, uma garrafa de Klein não possui borda (a título de comparação, uma esfera é uma superfície orientável sem borda). Uma garrafa de Klein é um espaço topológico obtido pela colagem de duas fitas de Möbius. O nome se refere ao matemático Felix Klein.
Superfície não interseccionada
[editar | editar código-fonte]A garrafa de Klein propriamente dita não se intercepta. Entretanto, para observar tal propriedade devemos visualizá-la como estando contida em quatro dimensões. Ao adicionar uma quarta dimensão ao espaço tridimensional, a auto-interseção pode ser eliminada. Podemos adotar o tempo como a quarta dimensão, para melhor compreensão. Observe a evolução da imagem da garrafa construída no espaço xyzt na Figura 1. Imagine como se estivesse empurrando um pedaço do tubo que contém a interseção ao longo da quarta dimensão, para fora do espaço tridimensional original. Uma analogia útil é considerar uma curva de auto-interseção no plano; auto-interseções podem ser eliminadas levantando uma linha do plano.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/24/Klein_bottle_time_evolution_in_xyzt-space.gif/271px-Klein_bottle_time_evolution_in_xyzt-space.gif)
Propriedades topológicas
[editar | editar código-fonte]A garrafa de Klein é uma superfície:
Uma possível triangulação da garrafa de Klein é dada pela figura abaixo, na qual temos uma triangulação da representação poligonal desta figura topológica.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Triangula%C3%A7%C3%A3o_da_Garrafa_de_klein.svg/220px-Triangula%C3%A7%C3%A3o_da_Garrafa_de_klein.svg.png)
Ver também
[editar | editar código-fonte]Bibliografia
[editar | editar código-fonte]- Hatcher, Allen (2002). Algebraic Topology (em inglês). [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN ISBN 0-521-79540-0 Verifique
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(ajuda) - Munkres, J. (1966). Elementary Differential Topology, edição revisada. Col: Annals of Mathematics Studies 54. [S.l.]: Princeton University Press. ISBN 0-691-09093-9