Georg Friedrich Bärmann foi o filho mais velho do advogado polonês real e eleitoral saxão e advogado do consistório Georg Adam Behrmann em Leipzig († 30 de novembro de 1741) e sua mulher Christiana Sophia nascida Paul. Tinha três irmãos mais novos. No momento da morte do pai seus dois filhos mais velhos já haviam escolhido a grafia "Bärmann" para o sobrenome (forma latinizada: Baermann), enquanto o nome de nascimento de Behrmann ainda é registrado para os dois irmãos mais novos nos anos de 1725 e 1732 nos registros de batismo de Leipzig.
Depois de frequentar a escola secundária em Schulpforta, estudou matemática e teologia na Universidade de Leipzig a partir de 1730, onde foi aluno de, dentre outros, Johann August Ernesti, obtendo o bacharelado em 29 de novembro de 1732. Durante seus estudos mudou para a Universidade de Marburgo, onde foi aluno de Christian Wolff. Em 17 de fevereiro de 1735, quando voltou a Leipzig, obteve o grau de mestre em filosofia.
Em 1745 assumiu a cátedra de Johann Matthias Hase em matemática inferior em Wittenberg. Como membro da Deutsche Gesellschaft (Sociedade Alemã) em Leipzig, ele promoveu os mesmos empreendimentos em Leucorea e escreveu “Kurze Anleitung zur deutschen Sprachkunst” (Breve Guia da Arte da Língua Alemã), que foi publicado postumamente em 1776. Em 1755 sucedeu Johann Friedrich Weidler na cátedra de matemática superior.
O mérito de Bärmann reside particularmente no campo da álgebra. É dele que vem a primeira prova geral das fórmulas das somas de potências das raízes das equações estabelecidas por Isaac Newton.
Ilustração de Analysis Problematis geometrici publicado em Acta Eruditorum, 1748Elementorum Euclidis libri XV ad Graeci contextus fidem recensiti et ad usum tironum accomodati, Leipzig 1744
