Os ideais de tipo linear são amplamente estudados na álgebra comutativa com os anéis de polinômios e sua conexão direta com as álgebra de Rees por conta de sua definição.
Definição (Ideal de tipo linear) Seja
e
. Considere a aplicação
Então
é dito de tipo linear quando os geradores do
tem grau
nas variáveis
.
Ideais de tipo linear gerados por monômios de grau 2 e álgebra linear[editar | editar código-fonte]
Seja
com
e
então a matriz
é chamada de matriz-log.
Exemplo: Note que para
, temos
é a matriz-log do conjunto
.
Proposição: Seja
conjunto finito de monômios de grau 2 sem fator comum próprio então
se, e somente se,
é ideal de tipo linear.
Referências
- Simis, A.;Villarreal, R, Linear syzygies and birational combinatorics, Results Math. 48 (2005), 326-343