Conjunto equilibrado
Aspeto
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Um subconjunto de um espaço vectorial sobre um corpo diz-se equilibrado se, para qualquer elemento de e qualquer com , se tiver .
Propriedades
[editar | editar código-fonte]- Qualquer subespaço vectorial de é equilibrado.
- Se é uma família de equilibrados de , então é equilibrado;
- Se é uma sucessão crescente de equilibrados de , então é equilibrado;
- Se é uma aplicação linear, tem-se que:
- se é equilibrado em , então é equilibrado em ;
- se equilibrado em , então é equilibrado em .
- O invólucro convexo de um equilibrado de é equilibrado.
Invólucro equilibrado
[editar | editar código-fonte]Ao menor equilibrado de que contém chama-se o invólucro equilibrado de . Este é dado por:
- .
O invólucro equilibrado de um subconjunto de depende do corpo . Por exemplo, em , considerado como espaço vectorial real, o invólucro equilibrado de é o intervalo . Mas, sendo um espaço vectorial complexo, o invólucro equilibrado de é o disco fechado, centrado na origem e raio 1.