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Lei de Morrie

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Lei de Morrie é a identidade trigonométrica

É um caso especial da identidade geral

com n = 3 e α = 20° e do fato que

pois

O nome é devido ao físico Richard Feynman, quer referiu-se à identidade com este nome. Feynman usou este nome porque assim o aprendeu durante sua infância de um rapaz chamado Morrie Jacobs, que lembrou por toda sua vida.[1]

Uma identidade similar para a função seno também é verificada:

Além disso, dividindo a segunda identidade pela primeira resulta:

Observando a fórmula do ângulo duplo para a função seno

Resolvendo para

Segue que:

Multiplicando todas estas expressões resulta:

Os numeradores e denominadores intermediários se cancelam, resultando apenas primeiro denominador, uma potência de 2 e o numerador final. Notar que existem n termos em ambos os lados da expressão. Assim,

que é equivalente à generalização da lei de Morrie.

Referências

  1. W. A. Beyer, J. D. Louck, and D. Zeilberger, A Generalization of a Curiosity that Feynman Remembered All His Life, Math. Mag. 69, 43–44, 1996.

Ligações externas

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