Modelo da gota líquida

Física nuclear
Fenômenos Átomo exótico Átomo hidrogenoide Barreira de Coulomb Captura eletrônica Captura neutrônica Decaimento Cluster Efeito Mössbauer Efeito Zeeman Emissão protônica Estrutura fina Fotodesintegração Isomeria nuclear Raios Alfa Raios X Radioatividade Radiação beta Radiação Gama Raio catódico Radiação de neutrões Reação nuclear Nível de energia Nucleossíntese
Conceitos Átomo Afinidade eletrônica Camada de valência Carga nuclear efetiva Energia de ligação Espectro Força nuclear Geometria molecular Interação spin-órbita Isospin Partícula subatômica Spin Massa atômica Massa crítica Material físsil Matéria nuclear Nível aberto Núcleo atómico Número atómico Número quântico principal Orbital atômico Raio atómico Temperatura neutrónica
História História da física
Modelos Atômicos Modelo atômico Modelo atômico de Bohr Modelo atômico de Dalton Modelo atômico de Rutherford Modelo atômico de Thomson Modelo da gota líquida Modelo nuclear de camadas
Leis & Equações Fator de Gamow Fórmula de Rydberg Freqüência de Larmor Lei de Moseley Lei Geiger-Nuttal Momento magnético nuclear Parâmetro de impacto Pico de Gamow Proteção magnética nuclear Seção transversal de dispersão Série de Lyman Série de Paschen Série de Humphreys
Experiências Dispersão de Rutherford Espalhamento de Rutherford Experimento de Geiger-Marsden Experiência da gota de óleo Experimento de Stern-Gerlach Grande Colisor de Hádrons Experiências não LHC
Aplicações Armas nucleares Bomba de nêutrons Combustível nuclear Energia nuclear Fissão nuclear Fissão nuclear espontânea Fusão nuclear Reator nuclear Ressonância magnética Relaxação
Físicos Ernest Rutherford Ernest Lawrence Edward Purcell Ernest Walton Enrico Fermi Henri Becquerel Marie Curie J. J. Thomson Otto Hahn Isidor Isaac Rabi Maria Göppert-Mayer

Na física nuclear o modelo da gota líquida é um modelo que permite determinar a massa dos núcleos atômicos. Ele se apoia em duas propriedades que quase todos os núcleos apresentam: a energia de ligação é aproximadamente proporcional à massa e a densidade dos núcleos é aproximadamente a mesma.

Fórmula empírica

Esta é chamada de equação semi-empírica da energia de ligação. As constantes e a origem dos termos é como se segue:

$E_{b}=C_{1}A-C_{2}.A^{2/3}-C3.{\frac {Z(Z-1)}{A^{1/3}}}-C_{4}{\frac {(N-Z)^{2}}{A}}$

• 1. $\scriptstyle C_{1}=15,7MeV$. A constante de densidade do núcleo implica que a distância entre núcleons e o número de vizinhos mais próximos (isto é, dentro de 3 fm) é também constante.

Portanto a energia de ligação de cada núcleon também deverá ser constante. Por consequência, a energia de ligação total deverá ser proporcional ao número de núcleons. Este é chamado de efeito de volume.

• 2. $\scriptstyle C_{2}=17,8MeV$. O 1º termo é super consideração (superestimar) porque ignora o fato de que os núcleons próximos à superfície do núcleo têm poucos vizinhos comparado aos núcleons no interior.

Temos que subtrair o termo proporcional à área da superfície, 4π.R².

Usando R=R_o.A^1/3 , a área da superfície se torna $\scriptstyle 4\pi .R_{o}^{2}.A^{2/3}$

a qual é proporcional à A^2/3. Este é o chamado efeito de superfície.

• 3. $\scriptstyle C_{3}=0,71MeV$.

A força repulsiva entre prótons reduz a energia de ligação. Existem

${\frac {Z.(Z-1)}{2}}$

pares de prótons, cada um com um potencial de Coulomb de $\scriptstyle {\frac {k_{e}e^{2}}{R}}$, onde

$R=R_{o}.A^{1/3}$.

Portanto, subtraímos o termo proporcional a

${\frac {Z.(Z-1)}{A^{1/3}}}$ ,

Este é o efeito de Coulomb.

• 4. $\scriptstyle C_{3}=0,71MeV$. Nós encontramos num modelo simples de

caixa unidimensional que a partida de N = Z aumenta a energia do núcleo e assim diminui a energia de ligação, portanto nós subtraímos o termo proporcional a (N=Z)²

Energia de ligação nuclear

Energia de ligação

Em um núcleo com um número Z de prótons e N de nêutrons a relação de sua massa nuclear não é a simples soma das massas de prótons e nêutrons.

Utilizando a teoria da relatividade temos a noção de que a massa tenda a aumentar quando a energia aumenta, tendo assim uma relação direta proporcionalmente. Assim os núcleons dentro do núcleo terão uma massa menor no núcleo do que fora dele. A relação de diferenças de massas se dá por:

$\Delta M=Zm_{p}+Nm_{n}-M(Z,A)$

sendo que m_p e m_n são as massas do próton e nêutron e M(Z,A) representa a massa de um núcleo atômico Z e seu número de massa A. Assim temos a energia de ligação nuclear:

$B=\Delta Mc^{2}$

Usando o sistema de unidades naturais, onde $\scriptstyle \hbar$ = c = 1, temos $\scriptstyle B=\Delta M$, sendo assim temos

$B=Zm_{p}+Nm_{n}-M(Z,A)$

A energia em ocasião é a que se cede ao núcleo para que o mesmo se fragmente, assim cada núcleo ficará isolado dos demais.

Energia de separação

A definição de energia de separação se dá àquela energia considerada mínima na separação do último núcleon (o menos ligado ao núcleo). Assim podemos supor que prótons são mais ligados ao núcleo devido à barreira de Coulomb,

$S_{n}=M(Z,N-1)+m_{n}-M(Z,N)$

na energia de ligação temos,

$S_{n}=B(Z,N)-B(Z,N-1)$

Termo de emparelhamento

A energia de uma ligação nuclear é afetada em um emparelhamento de núcleons de mesmo tipo, podendo diminuir, aumentar ou permanecer estável.

As regras de emparelhamento temos a seguir,

${\begin{cases}34A^{-3/4}\quad &MeV\quad {\text{ímpar-ímpar}}\\0\quad &MeV\quad {\text{ímpar-par ou par-ímpar}}\\-34A^{-3/4}\quad &MeV\quad {\text{par-par}}\end{cases}}$

A energia de separação assim representamos, como:

$B(Z,A)=a_{v}A-a_{s}A^{2}/3-a_{c}{\frac {Z(Z-1)}{A^{1/3}}}-a_{\text{sim}}{\frac {(N-Z)^{2}}{A}}-\delta$

Temos a tradução dos coeficientes nucleares como:$\scriptstyle a_{v}=15.68,\;a_{s}=18.56,\;a_{c}=0.717\;e\;a_{\text{sim}}=28.1$

podemos então escrever a massa nuclear como,

$M(Z,A)=Zm_{p}+Nm_{n}-B(Z,A)$

Termo de simetria

Este termo garante que não haverá uma partícula (próton ou nêutron) preferencial e o núcleo tenderá a ter números próximos de uma e de outra.

$a_{\text{sim}}{\frac {(N-Z)}{2}}^{2}$