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Polígono elegante

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Um polígono convexo é dito elegante quando ele pode ser decomposto em triângulos equiláteros, quadrados ou ambos, todos com lados de mesmo comprimento. Essa definição foi apresentada primeiramente numa prova da OBMEP [1], em 2009.

Exemplos de Polígonos Elegantes

Tendo em vista que os polígonos elegantes são formados apenas por triângulos equiláteros, quadrados ou ambos, de modo justaposto, seus ângulos internos são iguais à soma de parcelas de 60º ou 90º que não exceda 180º. Dessa maneira, um polígono elegante pode ter ângulos medindo 60º, 90º, 120º e 150º.

Além disso, um polígono elegante terá, no máximo, 12 lados. Isso pode ser verificando observando que o maior ângulo desse tipo de polígono é 150º. Sendo assim, tem-se que:

, com igual ao número de lados do polígono

Por meio dessas propriedades, obtem-se um critério de classificação para esse tipo de polígono. Existe 34 tipos diferentes de polígonos elegantes [2].

Abaixo temos uma lista com esses polígonos representados pelo par ordenado , em que é a quantidade de ângulo de 60°, é a quantidade de ângulo de 90°, é a quantidade de ângulo de 120° e é a quantidade de ângulo de 150°. Note que .

Tipos de polígonos elegantes


Referências

  1. OBMEP, Prova - Nível 2, Segunda Fase (2009). Disponível em: www.obmep.org.br
  2. Silva, Felipe Henrique, Polígonos elegantes. Revista do Professor de Matemática (RPM). Número 102, Dezembro de 2020. ISSN 0102-4981