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Probabilidade condicionada

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Na matemática, a probabilidade condicionada refere-se à probabilidade de um evento A sabendo que ocorreu um outro evento B e representa-se por P(A|B), lida "probabilidade condicional de A dado B" ou ainda "probabilidade de A dependente da condição B".

A probabilidade de B condicionada por A (ou dado A, ou sabendo que A) é definida por:[1]

dado

Assim, a probabilidade de B muda após o evento A ter acontecido. Isso porque o resultado de B é uma das possibilidades de A. Precisamos calcular os eventos que são comuns a A e também a B, ou seja .

Considere-se um baralho de 52 cartas. A probabilidade de ao retirar uma carta sair um rei é 4/52, ou 1/13. No entanto, se alguém retira uma carta e nos diz que é uma figura, então a probabilidade de a carta retirada ser um rei é 4/12=1/3, ou seja, P(sair um rei|sair uma figura)=1/3.

Acontecimentos independentes

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Dois acontecimentos dizem-se independentes se . Isto significa que , ou seja, que a ocorrência de B não tem qualquer efeito sobre a de acontecer A.

Teorema de Bayes

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O teorema de Bayes relaciona as probabilidades de A e B com as respectivas probabilidades condicionadas mútuas. Este teorema afirma que:

Falácia da probabilidade condicionada

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A falácia da probabilidade condicionada consiste em supor que P(A|B) é igual a P(B|A). No entanto, pelo teorema de Bayes, estas probabilidades condicionadas só são iguais se, e somente se, A e B tiverem a mesma probabilidade.

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  1. «Conditional Probability». www.stat.yale.edu. Consultado em 13 de junho de 2023