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Projeção Winke tripel

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Projeção Winkel tripel do mundo, gratícula de 15°
The Winkel tripel projection with Tissot's indicatrix of deformation
A projeção tripel de Winkel com a indicatriz de deformação de Tissot

A projeção Winkel tripel (Winkel III), uma projeção azimutal modificada do mapa do mundo, é uma das três projeções propostas pelo cartógrafo alemão Oswald Winkel (7 de janeiro de 187418 de julho de 1953) em 1921. A projeção é a média aritmética da projeção equirretangular e da projeção de Aitoff.[1] O nome tripel ( alemão para 'triplo') refere-se ao objetivo de Winkel de minimizar três tipos de distorção: área, direção e distância.[2]

onde λ é a longitude relativa ao meridiano central da projeção, φ é a latitude, φ 1 é o paralelo padrão para a projeção equiretangular, sinc é a função seno cardinal não normalizada e

Em sua proposta, Winkel definiu

Não existe um mapeamento inverso de forma fechada , e computar o inverso numericamente requer o uso de métodos iterativos.[3]

Comparação com outras projeções

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David M. Goldberg e J. Richard Gott III mostraram que o tripel de Winkel se sai melhor contra várias outras projeções analisadas em relação às suas medidas de distorção, produzindo distância mínima, elipticidade indicatriz de Tissot e erros de área, e a menor inclinação de qualquer uma das projeções que estudaram.[4] Por uma métrica diferente, o "Q" de Capek, o Winkel tripel ficou em nono lugar entre uma centena de projeções de mapas do mundo, atrás da projeção comum de Eckert IV e da Projeção de Robinson.[5]

Em 1998, a projeção tripel de Winkel substituiu a projeção de Robinson como a projeção padrão para mapas mundiais feitos pela National Geographic Society.[2] Muitos institutos educacionais e livros didáticos logo seguiram o exemplo da National Geographic ao adotar a projeção, a maioria dos quais ainda a utiliza.[6][7]

  1. Snyder, John P. (1993). Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections. Chicago: University of Chicago Press. pp. 231–232. ISBN 0-226-76747-7. Consultado em 14 de novembro de 2011 
  2. a b «Winkel Tripel Projections». Winkel.org. Consultado em 14 de novembro de 2011 
  3. Ipbüker, Cengizhan; Bildirici, I.Öztug (2002). «A General Algorithm for the Inverse Transformation of Map Projections Using Jacobian Matrices» (PDF). Proceedings of the Third International Symposium Mathematical & Computational Applications. Third International Symposium Mathematical & Computational Applications September 4–6, 2002. Konya, Turkey. Selcuk, Turkey. pp. 175–182. Cópia arquivada (PDF) em 20 de outubro de 2014 
  4. Goldberg, David M.; Gott III, J. Richard (2007). «Flexion and Skewness in Map Projections of the Earth» (PDF). Cartographica. 42 (4): 297–318. arXiv:astro-ph/0608501Acessível livremente. doi:10.3138/carto.42.4.297. Consultado em 14 de novembro de 2011 
  5. Capek, Richard (2001). «Which is the best projection for the world map?» (PDF). Beijing, China. Proceedings of the 20th International Cartographic Conference. 5: 3084–93. Consultado em 15 de novembro de 2018 
  6. «NG Maps Print Collection – World Political Map (Bright Colored)». National Geographic Society. Consultado em 1 de outubro de 2013. This latest world map ... features the Winkel Tripel projection to reduce the distortion of land masses as they near the poles. 
  7. «Selecting a Map Projection – National Geographic Education». National Geographic Society. Consultado em 1 de outubro de 2013 

Ligações externas

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