Prova por exemplo
Em lógica e matemática, a prova por exemplo (às vezes conhecida como generalização imprópria) é uma falácia lógica em que a validade de uma afirmação é ilustrada por meio de um ou mais exemplos ou casos—em vez de uma prova completa.[1][2][3]
A estrutura, forma de argumento e forma formal de uma prova por exemplo geralmente procedem da seguinte forma:
Estrutura:
- Eu sei que é assim.
- Portanto, qualquer coisa relacionada a também o é.
Forma de argumento:
- Eu sei que , que é membro do grupo , tem a propriedade .
- Portanto, todos os outros elementos de devem ter a propriedade .[3]
Forma formal:
O exemplo a seguir demonstra por que essa linha de raciocínio é uma falácia lógica:
- Eu vi uma pessoa matar alguém a tiros.
- Portanto, todas as pessoas são assassinas.
A falha neste argumento é muito evidente, mas os argumentos da mesma forma às vezes podem parecer um tanto convincentes, como sugere o exemplo a seguir:
- Já vi nacionalistas assediarem imigrantes.
- Portanto, os nacionalistas devem ser assediadores.
No discurso comum, uma prova por exemplo também pode ser usada para descrever uma tentativa de estabelecer uma afirmação usando exemplos estatisticamente insignificantes. Nesse caso, o mérito de cada argumento pode ter que ser avaliado em uma base individual.[4]
Casos válidos de prova por exemplo[editar | editar código-fonte]
Em alguns cenários, um argumento por exemplo pode ser válido se levar de uma premissa singular a uma conclusão existencial (ou seja, provar que uma afirmação é verdadeira para pelo menos um caso, em vez de para todos os casos). Por exemplo:
- Sócrates é sábio.
- Portanto, alguém é sábio.
(ou)
- Eu vi uma pessoa roubar.
- Portanto, (algumas) pessoas podem roubar.
Esses exemplos descrevem a versão informal da regra lógica conhecida como introdução existencial, também conhecida como particularização ou generalização existencial:
- Introdução existencial
(onde denota a fórmula formada pela substituição de todas as ocorrências livres da variável em por .)
Em matemática, a prova por exemplo também pode ser usada para se referir a tentativas de ilustrar uma afirmação, provando casos da afirmação, com o entendimento de que esses casos contêm ideias-chave que podem ser generalizadas em uma prova completa.[1][5]
Ver também[editar | editar código-fonte]
- Afirmação do consequente
- Evidência anedótica
- Probabilidade epistemológica
- Contraexemplo
- Método indutivo
- Modus ponens
- Demonstração construtiva
- Prova por intimidação
Referências
- ↑ a b «The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon — Proof by Example». Math Vault (em inglês). 1 de agosto de 2019. Consultado em 1 de dezembro de 2019
- ↑ «Logical fallacies». www.auburn.edu. Cópia arquivada em 31 de julho de 2002
- ↑ a b «Proof by example – Grammarist». grammarist.com. Consultado em 1 de dezembro de 2019
- ↑ «What is Proof By Example?». Simplicable. Consultado em 1 de dezembro de 2019
- ↑ «Proofs». www.mit.edu. Consultado em 1 de dezembro de 2019